Карно теоремасы 5 страница

Нұсқау: Есеп шарты болған кезде ғана орындалатынын дәлелдеу керек.

3. (a өрнегін көбейткіш-терге жікте

. Нұсқау: a - деп алсақ x + y + z = 0 болады. Бұдан y = - x - z -ті -қа қойып түрлендірсек: болатынын табу қиын емес.

Жиырма төртінші нұсқа

(2010.РМО ІІ кезең 8-Сынып 1-ші күн)

1. Егер саны 5-ке бөлінсе, саны да 5-ке бөлінетінін дәлелде. Нұсқау: Қосынды тақ мәндер қабылдайтындықтан 5-пен аяқталатындай m және n-нің ьәндеріне талдау жасап сол мәндерде екінші қосынды да 5-пен аяқталуға тиісті екенін дәлелде

2. Сүйірбұрышты теңбүйірлі АВС үшбұрышының ВС табаны бүйір қабырғаларынан артық емес. АВ және АС қабырғаларының орталарын сәйкесінше M және N.деп белгілейік. Олай болса ВС қабырғасынан алынған кез келген S нүктесі үшін болатынын дәлелде

3. Егер саңырауқұлақтағы құрттардың саны 10-нан кем болмаса оны «жанан» дейміз. Қоржында 90 «жаман» 10 «жақсы» саңырауқұлақ бар. Құрттардың біразы жаман саңырау құлақтардан жақсы саңырауқұлақтарға ауысқаннан кейін, қор-жындағы саңырауқұлақтардың бәрі «жақсы» болуы мүмкін бе? Нұсқау: 100 саңырауқұлақтың бәрі «жақсы» болу үшін барлығындағы құрттардың саны ең көп дегенде 900 болуы мүмкін. Ол үшін әр бір саңырауқұлақтағы құрттар саны ең аз мүмкін мәнге ие болатын жағдайды қарастыу керек.

Жиырма бесінші нұсқа

(2010.РМО ІІ кезең 8-Сынып 2-ші күн)

1. Мәнін есептеп табыңдар: .

2. ABCDE бесбұрышында AB = BC = CD = DE, екені белгілі. Онда бұрышының шамасы анықтаңдар. Нұсқау: 108˚ тық бұрыш дұрыс бесбұрыштың бұрышы болатындықтан дұрыс BCDEF бесбұрышын салып, болатындай етіп алып, есеп шартын қанағаттандыратын ABCDE бесбұрышын салайық. деп алғанда пайда болатын KEF үшбұрышы тең қабырғалы болатынына көз жеткіу керек. Онда ЕА -ның биссектрисасы болатыны дәлелденіп ізделінді бұрышты таба аламыз.

3. Жаңа жыл қарсаңында Aяз ата берген бір қорап кәмпиттің 70% -ы Айжанның, 70% -ы Танияның, қалғаны Маржанның үлесіне тиді. Кейін Айжан Маржанға 20 кәмпит берді, сонан соң Тания мен Маржан кәмпиттерін қосып тең бөліп алды. Нәтижесінде, Айжанда Маржанға қарағанда үш есе көп кәмпит бар болып шықты. Ертеңінде Аяз ата әр балаға тағы x кәмпиттен берді. Енді Айжанда Маржанға қарағанда екі есе көп кәмпит болған болса х-ті табыңдар.

Жиырма бесінші нұсқа

2011 жылғы оқушылардың Республикалық математикалық олимпиадасының II кезеңі

8 класс, 1-ші күн

1. a, b, c сандары үшін теңдіктері орындалатыны белгілі болса, өрнегінің мәнін анықтаңдар.

2. Денешынықтыру мұғалімі 60 оқушыны – 29 ұл бала мен 31 қыз баланы – бір шеренганың (түзудің) бойына, ешбір (ұл немесе қыз) бала екі қыз баланың арасында қалмайтындай етіп, сапқа тұрғызғысы келеді. Оның бұл ойын іске асыруға бол ма? Нұсқау: 60 оқушыны төрт-төрттен 15 топқа бөліп, әр топтағы оқушылардың орналасу мүмкіндігін анықта. Дирихле принципі бойынша кемінде бір ұяшықта 3 қыз бала орналасады. Осы ұяшықта есеп шарты орындалала ма? Дегенге қорытынды жаса.

3. A, B, C – әртүрлі тақ цифрлар. Егер үш орынды сан екені белгілі болса, s санының мәнін табыңдар. Мұнда арқылы ондық жүйеде көрсетілген реті бойынша a, b, c цифрларымен жазылған сан белгіленеді.

Дата добавления: 2014-12-16