Ідеальний стрижень

Рисунок 3.5

Його вагою нехтують. Сферичні шарніри на кінцях стрижня вважають точковими (рис.3.5). Реакція стрижня спрямована вздовж прямої, що з’єднує точкові шарніри.

6. Вістря

Рисунок 3.6

Реакція напрямлена вздовж нормалі від поверхні тіла, оскільки поверхня тіла гладенька (рис.3.6)

7. Жорстке защемлення, або консольне закріплення

У разі затиснення одного тіла в інше реакція зв'язку складається з сили і пари сил з моментом . Величина і напрям реакції визначаються із загальних рівнянь рівноваги твердого тіла.

Для плоскої задачі (рис. 3.7 а) невідома реакція у вигляді двох її складових та момент , що виникає в опорі внаслідок обмеження поступального руху в площині та обертального руху навколо осі , для просторової (рис. 3.7 б) – реакція у вигляді трьох її складових сил та моментів , які виникають в опорі за умови обмеження як поступального, так і обертального рухів тіла.

Рисунок 3.7

Приклад 3.1. На невагому тришарнірну арку діє горизонтальна сила (рис. 3.8). Визначити лінію дії реакції (реакції в’язі в точці А).

Рисунок 3.8

Розв’язок: Розглянемо праву частину арки окремо. У точках В і С прикладемо силу реакції в’язей і . Тіло під дією двох сил знаходиться в рівновазі. Згідно з аксіомою про рівновагу двох сил сили і рівні за величиною і діють уздовж однієї прямої в протилежні боки. Таким чином напрям сили нам відомий (удовж лінії ВС).

Розглянемо ліву частину арки окремо. У точках А і С прикладемо сили реакції в'язей и . Сила , дія дорівнює протидії. На тіло діють три сили, напрями двох сил ( і .) відомо. Згідно з теоремою про три сили лінії дії усіх трьох сил перетинаються в одній точці. Отже, сила напрямлена вздовж лінії AD.

Приклад 3.2. Однорідний стрижень закріплений шарнірно в точці А і спирається на гладкий циліндр (рис 3.9). Визначити лінію дії реакції (реакції в’язі в точці А).

Рисунок 3.9

Розв’язок: Оскільки стрижень однорідний, то рівнодійна сил тяжіння (сила ), що діють на стрижень, прикладена в його геометричному центрі (точка С). Оскільки стержень спирається на гладку поверхню, то реакція в’язі (сила ) в точці дотику (точка D) спрямована по нормалі до цієї поверхні. На тіло діють три сили, напрями двох сил ( і .) відомі. Згідно з теоремою про три сили лінії дії всіх трьох сил перетинаються в одній точці. Отже, сила напрямлена вздовж лінії AЕ.

Приклад 3.3. Однорідний стрижень АВ спирається на гладку вертикальну поверхню. У точці А шарнірно закріплений. Визначити лінію дії реакції (реакції в’язі в точці А).

Розв’язок: Оскільки стрижень однорідний, то рівнодійна сил тяжіння (сила ), що діють на стрижень, прикладена в його геометричному центрі (точка С). Оскільки стержень спирається на гладку поверхню, то реакція в’язі (сила ) в точці дотику (точка D) спрямована по нормалі до цієї поверхні. На тіло діють три сили, напрями двох сил ( і .) відомі. Згідно з теоремою про три сили лінії дії усіх трьох сил перетинаються в одній точці. Отже, сила напрямлена вздовж лінії AЕ.

Система збіжних сил

Системою збіжних сил (чи пучком сил), називається така система сил, лінії дії якої перетинаються в одній точці - центрі пучка (рис. 3.10).

Рисунок 3.10

Рівнодійна системи збіжних сил дорівнює векторній сумі складових сил і визначається замикальною стороною силового багатокутника, побудованого на складових силах як на складових. Точка прикладення рівнодійної сили збігається з точкою перетину ліній дії сил:

Проекції рівнодійної сили на осі координат дорівнюють алгебраїчній сумі проекцій складових сил на ці осі:

, ,

Умови рівноваги системи збіжних сил у векторній

формі

Теорема. Для рівноваги системи збіжних сил, прикладених до твердого тіла, необхідно і достатньо, щоб рівнодійна сила дорівнювала нулю:

.

Умови рівноваги системи збіжних сил в алгебраїчній формі

Для рівноваги просторової системи збіжних сил, прикладених до твердого тіла, необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на кожну з трьох прямокутних осей координат дорівнювали нулю:

, , .

Момент сили відносно точки

Якщо під дією прикладеної сили тверде тіло може здійснювати обертання навколо деякої точки, то для того, щоб охарактеризувати обертальний ефект сили, необхідно ввести нове поняття - момент сили відносно точки.

Розглянемо силу , прикладену до тіла в точці А. З деякої точки О опустимо перпендикуляр на лінію дії сили .

Плечем h сили відносно точки О називається найкоротша відстань між цією точкою і лінією дії сили.

B

O

A

h

a

M₀(F)

F

Рисунок 3.11

Через силу і точку О можна провести площину. Сила намагається обертати тіло навколо осі, яка проходить через точку О і яка перпендикулярна до площини в якій лежить сила. Точка О називається моментною точкою.

Моментом сили відносно точки О називається вектор , прикладений в цій точці і що дорівнює векторному добутку радіуса-вектора , що сполучає цю точку з точкою прикладення сили, на вектор сили ,:

Модуль вектора дорівнює добутку модуля сили на її плече :

.

Момент сили відносно точки О спрямований перпендикулярно площині, в якій лежать сила і моментна точка (радіус-вектор), у тому напрямі, звідки видно прагнення сили обертати тіло проти руху годинникової стрілки.

Момент сили відносно точки не міняється від перенесення сили вздовж лінії її дії.

Момент сили дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через моментну точку.

Якщо сила задана своїми проекціями на осі координат і дані координати точки прикладення цієї сили, то момент сили відносно початку координат обчислюється таким чином:

Проекції моменту на осі координат дорівнюють:

,

,

.

Момент сили відносно осі

Рисунок 3.12

До твердого тіла в точці А прикладена сила . Проведемо в просторі вісь (наприклад z). На осі z довільно виберемо точку О. З'єднаємо точку О з точкою А радіусом-вектором. Через точку О проведемо площину П перпендикулярну осі z. Спроектуємо вектори і на площину П.

Моментом сили відносно осі називається вектор, що дорівнює моменту проекції сили на площину П відносно точки О перетину осі z з площиною П:

.

Властивості моменту сили відносно осі:

а) Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо сила паралельна осі. У цьому випадку дорівнює нулю проекція сили на площину, перпендикулярну до осі.

б) Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо лінія дії сили перетинається з віссю. У цьому випадку дорівнює нулю плече сили.

Зв'язок моменту сили відносно осі з моментом сили

відносно точки.

Проведемо через точку О, де заданий момент сили відносно точки , декартові осі координат x, y, z Момент сили відносно точки можна подати у вигляді суми трьох векторів . Ці вектори є моментами сили відносно осей x, y, z, відповідно:

, .

Момент сили відносно осі дорівнює проекції на цю вісь моменту сили відносно будь-якої точки на осі:

Формули для моментів сили відносно осей координат.

Якщо сила задана своїми проекціями на осі координат і дані координати точки прикладення цієї сили відносно осей координат, то моменти сили відносно осей координат вираховуються таким чином:

,

,

.

Лекція 4

Короткий зміст: Пара сил. Теорема про суму моментів пари сил. Теорема про еквівалентності пар сил. Теорема про перенесення пари сил у паралельну площину. Теорема про додавання пар сил. Умови рівноваги пар сил.

Дата добавления: 2014-12-16