Пример решения задачи с3

Задание. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. 5.7а) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила F, а в плоскости, параллельной yz, — пара сил с моментом М.

Дано:Р=3 кН, F= 8 кН, М=4 кН∙м, α= 60°, АС= 0,8 м, АВ = 1,2 м, BE = 0,4 м, ЕН = 0,4 м.

Определить:реакции опор А, Ви стержня DD'.

Рисунок 5.7

Решение.

Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы Р, F и пара с моментом М, а также реакции связей (рис. 5.7б). В сферическом шарнире реакция связи состоит из Х_А, Y_A, Z_A, в цилиндрическом подшипнике две составляющие Х_B, Z_B (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D', предполагая, что он растянут.

Составляем уравнения равновесия (5.6).

Первые три уравнения являются суммами проекций сил на соответствующие оси:

, (1)

, (2)

. (3)

Следующие три уравнения являются суммами моментов сил относительно осей Оx, Оy, Оz. Для удобства перед составлением уравнений спроецируем силы на соответствующие плоскости.

Составим уравнение .

Проецируем все силы на плоскость yОz перпендикулярную оси Оx (рис. 5.8а). Направление взгляда со стороны стрелки оси х.

Рисунок 5.8

Проекции сил Х_А; Х_В; на плоскость yz равны 0. Силы Z_A; Х_А; Z_B; N, P – проецируются полностью. Проекция силы F на плоскость yz будет равна Fsin60⁰. Определяем сумму моментов полученных проекций относительно точки А (точка пересечения оси Ох с плоскостью yz).

(4)

Аналогично составляем уравнения равновесия моментов относительно осей Оy и Оz, предварительно проецирую силы на плоскости xz (рис. 5.8б) и xy (рис. 5.8в) соответственно.

; , (5)

; . (6)

Решим полученную систему уравнений.

Из уравнения (5):

Из уравнения (6):

.

Из уравнения (4):

Из уравнения (3):

Из уравнения (2):

.

Из уравнения (1):

Ответ: Х_А =3,4кН; Y_A =5,1кН; Z_A =4,8кН; Х_В =-7,4кН; Z_B= 2,1кН; N= 5,9кН.

Дата добавления: 2014-11-29