КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нормальная форма уравнений состояния одномерной системы
Пусть динамика одномерной системы, имеющей один вход и один выход, описывается дифференциальным уравнением , (8.16) где , . Требуется найти уравнения состояния (8.3) в нормальной форме, эквивалентные уравнению (8.16). Задача легко решается для частного случая (8.16), если m = 0, т.е. правая часть (8.16) будет иметь вид . в (8.16) сделаем замену переменных . Дифференцируя последовательно каждое равенство, получим где последнее соотношение соответствует уравнению (8.16). Полученную систему с учетом запишем в виде уравнений состояния в нормальной форме:
, , (8.17)
где, как обычно, . Если в (8.16) m > 0, то также можно получить уравнения состояния в нормальной форме. Вывести их несколько сложнее, поэтому дадим конечный результат. Для удобства будем в (8.16) полагать m = n. Очевидно, если m < n, то ряд первых коэффициентов будет равен нулю. Уравнения состояния в этом случае будут иметь следующий вид: , . (8.18) Коэффициенты определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений, записанных в векторно-матричной форме:
. (8.19)
Из (8.19) следует, что , , ,…, откуда последовательно находятся , ,…. Для физически реализуемых систем и . Пример 8.5. Рассмотрим замкнутую систему управления стандартной структуры (см. рис. 3.1), где будем полагать , , , , с, с, с. Передаточная функция разомкнутой системы будет равна . Найдем дифференциальное уравнение разомкнутой системы, связывающее y и e: . Коэффициенты этого уравнения , , , , , , . Уравнение для определения имеет вид , откуда , , , . Итак, уравнения состояния разомкнутой системы в нормальной форме имеют вид , . (8.20)
Для получения уравнений состояния замкнутой системы учтем уравнение замыкания , после подстановки которого в (8.20)
, . (8.21) Уравнения состояния замкнутой системы (8.21) уже не являются уравнениями в нормальной форме.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 472; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |