Теорема 1.7.4 (Теорема о дополняющей нежесткости)

Для того, чтобы планы и пары взаимодвойственных задач (1.5) и (1.6) были оптимальными необходимо и достаточно выполнения условий

(1.9)

(1.10)

Из равенства (1.10) получаем, что если при оптимальном плане расход i – го ресурса меньше его запасов b _i, то оценка этого ресурса равна нулю ( =0). И так недефицитный (используемый не полностью) ресурс имеет нулевую оценку. Если же в некотором оптимальном плане двойственной задачи (1.6) , то при оптимальном плане прямой задачи (1.5) расход соответствующего ресурса равен его запасу. Полностью расходуемый ресурс называется дефицитным.

Рассмотрим величину целевой функции задачи (1.5) на оптимальном плане

(1.11)

Эта величина зависит от вектора правых частей ограничений. Если будут меняться объемы ресурсов, то будет меняться и оптимальный план, и значение целевой функции. Следующая теорема дает ответ на вопрос: «Как изменится значение целевой функции на оптимальном плане при изменении объема i -го ресурса».

Дата добавления: 2014-12-27