Два типа взаимосвязей между и

1) может быть неизвестно, какая из двух перемен­ных является независимой, а какая – зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь кор­реляционного типа;

2) если и неравноправны и одна из них рассмат­ривается как объясняющая (независимая) пере­менная, а другая – как зависимая, то это взаи­мосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1) гиперболическая – регрессия равносторонней гиперболы: ;

2) линейная – регрессия, применяемая в статисти­ке в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: ;

3) логарифмически линейная – регрессия вида:

;

4) множественная – регрессия между переменными и , ,..., т. е. модель вида: , где – зависимая переменная (результатив­ный признак), – независимые, объясняю­щие переменные (признаки-факторы), – возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5) нелинейная – регрессия, нелинейная относитель­но включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или рег­рессия, нелинейная по оцениваемым параметрам;

6) обратная – регрессия, приводимая к линейно­му виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: ;

7) парная – регрессия между двумя переменными и , т. е. модель вида: , где – зависимая переменная (результативный признак), – независимая, объясняющая переменная (при­знак-фактор), – возмущение, или стохастиче­ская переменная, включающая влияние неучтен­ных факторов в модели.

Корреляция – величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характери­зующими их показателями.

Корреляционная зависимость – определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Коэффициент корреляции величин и свидетельствует о наличии или отсутствии линей­ной связи между переменными:

где . Если: , то наблюдается стро­гая отрицательная связь; , то наблюдается строгая положительная связь; , то линей­ная связь отсутствует.

– ковариация, т. е. среднее произве­дение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений. Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин. Корреляция для нелинейной регрессии: ;

Чем ближе к 1, тем теснее связь рассматривае­мых признаков.

Формы проявления корреляционной связи между признаками:

· причинная зависимость результативного при­знака от вариации факторного признака;

· корреляционная связь между двумя след­ствиями общей причины. Здесь корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия. Оба признака – следствие одной об­щей причины;

· взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Каждый признак мо­жет выступать как в роли независимой перемен­ной, так и в качестве зависимой переменной.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

· выбор спецификации модели, т. е. формулиров­ки вида модели, исходя из соответствующей тео­рии связи между переменными;

· из всех факторов, влияющих на результативный при­знак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;

· парная регрессия достаточна, если имеется до­минирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальней­шем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;

· исследовать, как изменение одного признака ме­няет вариацию другого.

Предпосылки корреляционно-регрессионно­го анализа:

· уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений; в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представляется в виде функциональ­ной связи, выраженной соответствующей математической функцией;

· случайная величина включает влияние неучтен­ных в модели факторов, случайных ошибок и осо­бенностей измерения;

· определенному значению признака-аргумента отве­чает некоторое распределение признака функции.

Недостатки анализа:

1) невключение ряда объясняющих переменных:

· целенаправленный отказ от других факторов;

· невозможность определения, измерения опре­деленных величин (психологические факторы);

· недостаточный профессионализм исследователя моделируемого;

2) агрегирование переменных (в результате агреги­рования теряется часть информации);

3) неправильное определение структуры модели;

4) использование временной информации (изменив временной интервал, можно получить другие ре­зультаты регрессии);

5) ошибки спецификации:

· неправильный выбор той или иной математи­ческой функции;

· недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии, вместо множественной);

6) ошибки выборки, так как исследователь чаще име­ет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки выборки возникают и в силу неоднородности дан­ных в исходной статистической совокупности, что бывает при изучении экономических процессов;

7) ошибки измерения представляют наибольшую опасность. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увели­чивая объем исходных данных, то ошибки изме­рения сводят на нет все усилия по количественной
оценке связи между признаками.

Корреляционные параметрические методы – методы оценки тесноты связи, основанные на исполь­зовании, как правило, оценок нормального распреде­ления, применяются в тех случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиня­ются закону нормального распределения.

Параметризация уравнения регрессии: уста­новление формы зависимости; определение функции регрессии; оценка значений параметров выбранной формулы статистической связи. Методы изучения связи – форму зависимости можно установить с по­мощью поля корреляции. Если исходные данные (зна­чения переменных и ) нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то полу­чим поле корреляции. При этом значения незави­симой переменной (признак-фактор) откладывают­ся по оси абсцисс, а значения результирующего фактора откладываются по оси ординат. Если зави­симость от функциональная, то все точки распо­ложены на какой-то линии. При корреляционной свя­зи вследствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной линии.

Расчет показателей силы и тесноты связей. Линейный коэффициент корреляции – количе­ственная оценка и мера тесноты связи двух пере­менных. Коэффициент корреляции принимает зна­чения в интервале от –1 до +1. Считают, что если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая; от 0,3 до 0,7 – средняя; больше 0,7 – сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функ­циональная, если он равен 0, то говорят об отсут­ствии линейной связи между признаками.

.

Коэффициент детерминации – квадрат линей­ного коэффициента корреляции, рассчитываемый для оценки качества подбора линейной функции.

Формула нелинейного коэффициента корре­ляции: .

Дата добавления: 2014-12-29