Примеры решения задач. Задача 1.Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН

Задача 1. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы F ₁ = 4 кН и F = 8 кН, момент M = 11 кН×м, расстояние a = 2 м, b = 4 м, c = 3 м.

Решение.

1. Определим опорные реакции:

(1)

(2)

Из уравнения (1) кН;

Из уравнения (2) кН.

Проверка:

2. Строим эпюру поперечных сил

В сечении K: кН.

В сечении A: кН;

кН.

В сечении D: кН;

кН.

В сечении B: Q_yB = -R_B = -5 кН.

3. Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K, A, D, В В сечении K: M_xK = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.

В сечении A: кН×м.

В сечении B: кН×м.

В сечении D: кН×м.

Задача 2. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силыкак показано на рисунке.

Решение:

1. Строим эпюру поперечных сил по характерным сечениям О,А,В, С.

В сечении O: кН.

В сечении A: кН;

кН.

В сечении B: кН;

кН.

В сечении C: Q_yCлев = -F_{1 +}F₂= -10+20=10 кН.

2. Строим эпюру изгибающих

моментов по характерным сечениям О, A,В,С. В сечении О: M_xО = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.

В сечении A: кН×м.

В сечении B: кН×м.

кН×м

В сечении С: кН×м.

Задача 3. По условию задачи 1 из условия прочности подобрать размеры сечения балки в виде прямоугольника с размерами , где , круга с диаметром d и двутавра, если . Определить отношение масс выбранных балок.

Решение:

1. Определяем опасное сечение: это сечение, где возникаем максимальный момент – это сечение В и .

2. Из условия прочности определяем W_х (момент сопротивления изгибу).

3. Вычисляем размеры сечений балки:

двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр № (ближайшее большее значение) . W_х = 118см³ - двутавр № 16 А₁ = 21,5см²

- круг -

Принимаем d=90 мм.

- прямоугольник -

Принимаем b=47 мм, h=2·47=94 мм.

4. Отношение масс равно отношению площадей сечений:

Вывод. Балка прямоугольного сечения в 2,7 раза тяжелее двутавровой балки, а балка круглого сечения в 3,8 раз тяжелее двутавровой балки.

Дата добавления: 2014-12-25