Сходимость числового ряда

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

1)Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S= . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

2)

3) (критерий Коши сходимости числового ряда)Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы ∀ε > 0 ∃N, ∀n > N,∀p ∈ N: ε

Доказательство: Сходимость числового ряда —это сходимость последовательности его частичных сумм, а для сходимости последовательности , необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной, т.е.∀ε>0∃N,∀n>N,∀p∈N: ε, или ε, что и доказывает теорему.

Пределом последовательности называют объект, к которому члены последовательности в некотором смысле стремятся или прибли жаются с ростом номера.

Дата добавления: 2014-12-26