Построение областей устойчивости

При проектирование систем управления необходимо знать пределы изменения некоторых её параметров, при которых система будет остоваться устойчивой. Это позволяет установить те или иные параметры при изготовлении некоторых устройств. Позволяет учесть возможные изменения параметров в связи с устарением элементов и такая задача называется задачей построения областей устойчивости в пространстве параметров системы.

Пусть имеется характерестическое уравнение системы:

Разложение корней на плоскости корней зависит от численных значений коэффициэнтов Следовательно значение корней является непрерывными функциями значения коэффициентов. А те в свою очередь являются непрерывными функциями физических параметров системы. Если в эн-мерном пространстве коэффициентов по осям откладывать их значения. То совокупность значений можно трактовать как координаты точек изображающих полином В каждой точке пространства коэффициентов характеристического уравнения на комплексной плоскости соответствует определенному расположению корней характеристического уравнения

Область пространства коэффициентов для каждой точки которой все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси является областью устойчивости системы, а гипер поверхность ограничивающая эту область является границей области устойчивости. Таким образом пространство коэффициентов разбивается на области каждой из которых соответствует определенное расположение корней относительно мнимой оси на плоскости . Вместо пространства коэффициентов уравнения можно рассматривать пространство любых параметров системы. Практически число параметров меньше трёх.

Дата добавления: 2015-04-29