Теоретико-вероятностный метод расчёта

(метод неполной взаимозаменяемости)

Для получения основных зависимостей вероятностного метода используют теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях.

Используем теорему о дисперсиях: дисперсия суммы случайных величин равняется сумме дисперсий этих величин: ;

Смысл: если распределение размеров каждого звена при изготовлении – случайный закон распределения, то влияние их на A_Δ – это влияние суммы случайных величин.

Для нормального закона распределения (при вероятности риска

p = 0,27%),TA_j = 6ּσ (A_j),TA_Δ =6ּσ (A_Δ), где σ – среднеквадратическое отклонение.

Тогда σ (A_j) = ; σ (A_Δ) = ;

(10)

.

Если закон распределения отличается от нормального, вводится коэффициент отличия закона распределения от нормального:

;

;

, (11)

где t – коэффициент Стьюдента (зависит от процента риска p).

Можно использовать: k=t·λ

Для крупносерийного и массового производства характерен нормальный закон распределения: .

Для мелкосерийного и индивидуального производства предпочтителен закон равного распределения: .

Если доминирует один из факторов (износ станка, режущего инструмента), то используется закон Симпсона (закон треугольника):

Если координата середины поля допуска звена при изготовлении смещается, то вводится коэффициент относительной асимметричности (в долях от допуска звена):

;

Коэффициенты - следует рассчитывать для малозвенных

размерных цепей

(число звеньев менее 6).

=0, если законы распределения звеньев симметричны, число звеньев не менее 5.

= , если все законы – Гаусса

число звеньев > 5 и законы симметричны

число звеньев не менее 8 и законы одновершинные

Задача ΙΙ.

Известно A_Δ: находим ES и EI – A_j (составляющих звеньев).

Способ равных допусков: применяется, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с одинаковой экономической точностью.

Способ прост, но недостаточно точен (используется только для предварительных расчётов).

т.е. ;

если по методу max-min , то .

Рекомендации по назначению предельных отклонений:

поля допусков охватывающих размеров - H;

поля допусков охватываемых размеров - h;

линейные размеры (J_s или j_s).

После назначения допусков и предельных отклонений должно выполняться условие: использоваться от 80% до 100% заданного допуска TA_Δ:

80% ≤ % (14); и расчётные значения ESA_Δ и EIA_Δ должны принадлежать заданному полю допуска: (15)

Способ допусков одного квалитета: применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета, и допуски составляющих звеньев зависят от их номинального значения.

, где: a_j – число единиц допуска, характеризующего квалитет;

i_j – единица допуска, зависящая от размера.

…………

.

Т.к. допуски звеньев выбираются по одному квалитету: a₁ = a₂ =…= a_j = a.

По методу max-min:

= .

(16)

Если часть составляющих звеньев известна (например, стандартные поля допусков на подшипники качения), то их следует исключить из расчёта:

. (17)

Затем выбирают ближайший квалитет (или два). Назначают предельные отклонения и проверяют на соответствие условиям (14) и (15).

При решении теоретико – вероятностным методом:

;

;

a₁ = a₂ =…= a_j = a => ; (18)

Если часть звеньев известна: (19)

Далее аналогично: назначение квалитета, допусков, предельных отклонений, проверка правильности решения.

Примечание: целесообразность выбора метода расчёта определяется типом и уровнем производства.

Для приборостроения: для линейных звеньев экономически целесообразными являются допуски свыше 8 квалитета, для машиностроения свыше 10 квалитета (предпочтительно 12-14 квалитеты = > «свободные размеры»).

Расчёт размерных цепей методом регулирования и пригонки.

В том случае, если при расчете размерной цепи методами min-max и теоретико-вероятностным достичь требуемую точность А_Δ и обеспечить экономически приемлемые допуски невозможно, используются методы пригонки и регулировки.

Для достижения точности исходного звена А_Δ размер одного из звеньев, называется компенсирующим А_к, преднамеренно изменяется. При этом на составляющие звенья задаются экономически приемлемые допуски (10-14 квалитеты). Изменения размера компенсатора при сборке осуществляется шлифовкой, подрезкой, опиловкой, шабровкой, притиркой и т.п. (метод пригонки), т.е. съёмом материала или изменением размера резьбового соединения, конического, подбором размера шайб, колец и т.п. (метод регулировки) без съёма материала.

При выборе способа пригонки следует учитывать, что точность изготовления (получения) размера компенсатора при сборке ТА_к не должна превышать заданного допуска исходного звена.

В качестве пригоняемых могут быть составляющие размеры цепи или дополнительно вводимые (при сохранении условия) для чего корректируется одно или несколько составляющих звеньев.

Требуемая величина изменения компенсирующего звена называется величиной компенсации V_k.

Определяем (сумму допусков составляющих звеньев).

. (20)

допуск исходного звена

Определение размеров компенсирующего звена:

Если компенсатор – увеличивающее звено (прокладка под крышкой).

(21)

(при наибольших значениях увеличивающих звеньев и наименьших значениях уменьшающих следует ставить компенсатор min и наоборот).

Отсюда находим

(22)

(23)

и предельные отклонения:

(24)

(25)

а) Если компенсатор – уменьшающее звено (прокладка внутри корпуса).

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

Расчёт размера заготовки компенсатора.

Для обеспечения пригонки необходимо расположить поле допуска заготовки компенсатора TA_k относительно его номинального размера A_k таким образом, чтобы обеспечить на компенсирующем звене достаточный слой материала (припуск на пригонку). Расположение поля допуска будет зависеть от характера компенсирующего звена (увеличивающее или уменьшающее) и направленности изменения размера компенсатора при пригонке (увеличивается размер или уменьшается).

1) Если компенсатор в процессе сборки уменьшается (шлифовка, подрезка и т.д.) то его заранее увеличивают на половину размера компенсации: , и, наоборот, если увеличивается (растачивание корпуса), то дают меньше на –

а) Если компенсатор уменьшающее звено и в процессе изготовления уменьшается (прокладка под крышку, втулка внутри корпуса и т.п.)

Определяем координату середины поля допуска компенсирующего звена:

(31)

Размер заготовки компенсатора: . (32)

Исполнительный размер: (33) или (34)

Примечание: при расчёте учитывать TA_k. TA_k – выбирать, исходя из метода пригонки: при подрезке – 10 – 12 квалитеты, при шлифовке – 8 – 9 квалитеты и т.д.

б) Если компенсатор – уменьшающее звено, но в процессе изготовления увеличивается:

;

; (35)

Исполнительный размер: по (33) или (34).

в) Если компенсатор – увеличивающее звено и в процессе пригонки уменьшается (прокладка под крышкой).

;

отсюда

; (36)

;

Исполнительный размер: или .

2) Если компенсатор – увеличивающее звено и в процессе прогонки увеличивается (расточка корпуса)

;

;

Исполнительный размер: или .

Расчёт компенсирующих деталей (сменных колец, прокладок, втулок, и т.п.) подбираемых при сборке.

Наборы прокладок бывают:

а) Набор состоит из одной постоянной и нескольких сменных (количество последних зависит от действительных размеров деталей);

б) Набор прокладок состоит из ряда прокладок, размеры которых изменяются от меньшей прокладки к большей. Разность размеров двух последовательных прокладок равна . При сборке устанавливается одна прокладка из ряда в зависимости от действительных размеров деталей.

Набор а): размер постоянной прокладки S_пост ≤ A_kmin (37)

(реальный размер не более двух знаков после запятой, в мм).

Размер сменной прокладки S_смен ≤ TA_Δ (иначе смысл расчёта теряется).

Расчёт числа сменных прокладок N:

округляют до целого числа, затем определяют (38)

. (39)

Экономически целесообразно изготовление не более 4-5 прокладок (если больше, то перейти на метод пригонки).

Проверка правильности решения: . (40)

Исполнительные размеры:

; .

Набор б): Ι ступень: S₁ ≤ A_{k min} ,

ІІ ступень: S₂ =() ;

ІІІ ступень: S₃ =() .; и т.д.

S_N+1 ≥ A_{k max}.

Проверка аналогична (40).

Дата добавления: 2015-04-30