Пример 1.8

Электрической цепи

Использование системы уравнений, составленной по схеме

Число неизвестных контурных токов равно числу независимых контуров. Выбирают произвольное направление неизвестных контурных токов. Источники тока создают известные контурные токи, для которых выбирают произвольные контуры, включающий только одну ветвь с источником тока.

Система уравнений, позволяющая найти n неизвестных контурных токов, имеет вид:

, (1.4)

где I_{m m} – неизвестные контурные токи; J_p – известные контурные токи; R_{m m} – сумма сопротивлений ветвей, образующих контур m; R_{k m} – сумма сопротивлений ветвей, по которым течёт контурный ток k и контурный ток m (берётся со знаком плюс, если направления контурных токов в ветвях одинаковые, в противном случае берётся со знаком минус); E_{m m} – алгебраическая сумма ЭДС, входящих в данный контур.

Рассмотрим примеры составления системы уравнений для контурных токов и определения токов в ветвях электрической цепи.

На рис. 1.20 приведена схема электрической цепи, в которой надо найти неизвестные токи. Электрическая цепь содержит три независимых контура. В этих контурах выбраны произвольные направления неизвестных контурных токов. Выбран контур с известным контурным током, равным току источника тока. По методу контурных токов на первом этапе надо составить и решить систему из трёх уравнений относительно контурных токов. Запишем её в общем виде:

. (1.5)

Оформим листинг решения задачи. Зададимся исходными данными.

Рассчитаем коэффициенты уравнений системы (1.5).

Рисунок 1.20

Составим матрицу коэффициентов левой части системы (1.5) и матрицу правой части.

Найдём контурные токи.

Найдём неизвестные токи в ветвях электрической цепи, как алгебраическую сумму соответствующих контурных токов.

На рис. 1.20 направления токов в ветвях проставлены после выполнения вычислений, поэтому шестой ток направлен против контурных токов, так как он получился отрицательным.

Проверим равенство мощностей источников и потребителей электрической энергии.

Баланс мощностей выполняется.

Дата добавления: 2015-05-06