Контрольная работа №4

Задача 1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40–60	60–80	80–100	Свыше 100	Итого:
Число вкладов

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876;

дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Решение. Вычислим сначала числовые характеристики выборки. Построим соответствующий простой вариационный ряд, выбрав в качестве вариант середины интервалов:

						Итого

Найдем среднее:

Найдем исправленную дисперсию:

.

Найдем исправленное среднеквадратичное отклонение: .

Расчеты в таблице ниже:

						Сумма

а) Найдем вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине), то есть что предельная ошибка выборки равна 5.

Вероятность 0,99994 или 99,994%.

б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.

Выборочная доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб. равна .

Предельная ошибка для доли . Коэффициент .

Получаем:

Тогда границы для доли всех вкладов размером менее 60 тыс. руб. имеют вид:

От 17,9% до 24,1% всех вкладов.

в) Найдем объем выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Нужно найти объем выборки , при котором предельная ошибка будет также равна Формула для объема выборки имеет вид: .

Коэффициент . Подставляем все данные:

.

Дадим ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет. Тогда рекомендуется брать . Получаем:

.

Задача 2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – размер вклада в Сбербанке – распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Решение. Пронормируем случайную величину , то есть перейдем к величине , вычислим концы интервалов по формулам , .

Вычислим теоретические (выравнивающие частоты) , где , - вероятность попадания в интервал , - функция Лапласа. Для нахождения значений составим расчетную таблицу:

до 40				-1,626	-0,5	-0,448	0,052	20,809
			-1,626	-0,813	-0,448	-0,292	0,1562	62,460
			-0,813		-0,292		0,2918	116,730
				0,8128		0,2918	0,2918	116,730
	более 100		0,8128		0,2918	0,5	0,2082	83,270
							Сумма	15,378

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона:

.

По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы k = 5 - 3 = 2, находим _кр. = 6,0. Так как _набл. = 15,378 > _кр. = 6,0, то следует отвергнуть гипотезу о нормальном распределении данной величины.

Построим теоретическую нормальную кривую

и гистограмму на одном чертеже.

Расчетная таблица:

плотность отн. частот	0,004	0,007	0,0115	0,015	0,0125
теорет. плотность	0,0021	0,0077	0,0149	0,0149	0,0077

Задача 3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.

Решение. Составим корреляционную таблицу, в качестве вариант выберем середины интервалов.

1) Найдем групповые средние по формулам: ; .

Вычисления проведем в Excel, получаем:

	11,5	19,17		37,22	44,62

	21,905
	30,000
	41,364
	51,739
	67,000

Построим эмпирические линии регрессии ( на , на ).

Из вида эмпирических линий регрессии можно заключить, что между переменными наблюдается линейная зависимость.

Найдем уравнения прямых линий регрессии. Вычислим необходимые величины (расчеты в таблицах ниже):

						Сумма

							Сумма

, ,

,

, ,

,

.

= 160900

Уравнения прямых регрессии:

Построим графики линий регрессии на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии.

Экономическая интерпретация полученных уравнений:

- при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость произведенной продукции растет в среднем на 1,117 млн. руб.

- при увеличении стоимости произведенной продукции на 1 млн. руб., стоимость основных производственных фондов растет в среднем на 0,797 млн. руб.

Вычислим коэффициент корреляции

На уровне значимости оценим значимость коэффициента корреляции. Вычислим значение критерия

По таблице критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 находим . Так как наблюдаемое значение 29,6 больше критического, коэффициент корреляции значим.

Связь между переменными и тесная, прямая.

Используя соответствующее уравнение регрессии, определим среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.:

млн. руб.

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 27574

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 27574

Дата добавления: 2015-03-31