Внутренняя норма доходности

Средний срок финансового потока

Средним сроком финансового потока

(6)

относительно ставки дисконтирования называют такой момент времени для которого

(7)

Последнее означает, что поток (6) и поток, состоящий из одного платежа в момент времени , имеют одинаковое текущее значение.

Из равенства (7) можно получить значение среднего срока финансового потока

(8)

Если все платежи положительные, то , т.е. лежит между начальным и конечным моментами времени. В общем случае (когда платежи могут быть разных знаков) средний срок потока может лежать вне временного интервала платежей.

Рассмотрим инвестиционный процесс, описываемый финансовым потоком:

(9)

Величина представляет собой баланс инвестиционных затрат и чистого дохода за -ый период, актуализированный на конец этого периода. Отрицательный платеж в (9) означает, что инвестиционные затраты превысили чистый доход, положительный платеж означает, что чистый доход превысил инвестиционные затраты.

Посредством ставки приведения можно рассчитать текущую величину потока, называемую в данном контексте чистым приведенным доходом ():

(10)

Если имеет отрицательное значение, это означает, что доходы не окупают затрат при принятой норме доходности .

Рассмотрим зависимость от ставки приведения (принятой нормы доходности) . Рассмотрим сначала простейший типичный случай, когда все затраты осуществляются в начальный момент времени, а затем инвестор начинает получать доходы. Пусть финансовый поток имеет вид:

(11)

где ‑ начальные инвестиции, все платежи неотрицательны и среди них есть хотя бы один положительный.

Тогда

(12)

При чистый приведенный доход является убывающей функцией ставки приведения

Зависимость чистого приведенного дохода от ставки дисконтирования

С одной стороны, при (справа), каждое слагаемое с положительным стремится к бесконечности, а значит и сумма (12) стремится к бесконечности. Следовательно, при достаточно близких к . С другой стороны, при неограниченном росте все слагаемые стремятся к нулю, а сумма (12) стремится к . Значит для достаточно больших . Таким образом, при непрерывная функция , убывая, меняет знак с плюса на минус. Следовательно, обращается в ноль для некоторого . Значение называют внутренней нормой доходности потока платежей (11).

Внутренняя норма доходности служит границей процентных ставок, для которых проект имеет положительную и отрицательную приведенную стоимость: если , то , если , то . Так как , то тогда и только тогда, когда , т.е. нетто-сумма доходов превосходит начальные инвестиции.

Дата добавления: 2015-03-31