Теоретичні відомості. Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Максвелла

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Максвелла

Мета роботи: порівняти експериментальне і теоретичне значення прискорення центра масимаятника і проаналізувати можливі причини незбіжностіодержаних результатів.

Маятник Максвелла ‑ це невеликий диск (маховичок), посадженийтісно на валик. Він опускається під дією сили тяжіння на двох нитках, попередньо намотаних на валик маховичка (рис.1). Обидві нитки під час руху вниз розмотуються на всю довжину. Розкручений маховикпродовжує обертальний рух у тому ж напрямку, намотуючи нитку на вісь.У результаті цього він піднімається вгору, частково гальмуючи свійрух. Дійшовши до верхньої точки, диск знову буде опускатись вниз і так далі. Маховичок здійснює коливання вгору і вниз, тому такий пристрій і називається маятником.

Рис. 1. Маятник Максвелла.

Позначимо через силу тяжіння на маятник, а через ‑силу натягу однієї нитки. Тоді рівняння поступального руху маховика записується у вигляді

, (1)

де ‑ маса маятника, ‑ прискорення його центра маси. Рівняння для обертального руху буде мати вигляд:

, (2)

де ‑радіус валика, ‑ кутова швидкість обертального диска, ‑ момент інерції маятника. Останній дорівнює сумі моментів інерції валика і диска :

. (3)

Момент інерції валика як однорідного циліндра визначається за виразом

, (4)

де ‑ маса валика. Момент інерції диска з коаксіальним отвором у ньому визначається за виразом

, (5)

де ‑ радіус диска, ‑ радіус отвору, ‑ маса диска.

Враховуючи, що , з рівнянь (1) і (2) знаходимо:

. (6)

Прискорення можна визначити також за формулою

, (7)

де ‑ шлях, пройдений центром маси з крайнього верхнього положення в крайнє нижнє, ‑ час одного повного розкручення маятника. За допомогою формули (6) прискорення центра маси маятника можна розрахувати теоретично за відомими значеннями , , і (позначимо результат розрахунку через ). За формулою (7) прискорення центра маси можна визначити експериментально, вимірюючи величини і (позначимо експериментально одержане прискорення центра маси через ).

Дата добавления: 2015-05-24