Теория метода

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8А

Цель работы: изучение зависимости момента инерции маятника

от распределения массы в пространстве и проверка уравнения динамики вращательного движения

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, секундомер,

измерительная линейка (рулетка).

Рассмотрим движение системы тел, изображенной на рис.1. Крестовина (маятник) с закрепленными на ней грузами массой каждый может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции крестовины без грузов . На блок намотана невесомая нерастяжимая нить, на которой закреплен груз массой т. При движении груза нить разматывается, и крестовина вращается с постоянным ускорением.

Движение системы описывается основным уравнением вращательного

движения и вторым законом Ньютона. Уравнение вращательного движения

относительно оси Z, совпадающей с осью вращения и направленной на рис.

1 от нас, имеет вид

, (8) где - угловое ускорение маятника; - его момент инерции относительно оси вращения, включающий момент инерции крестовины и момент инерции грузов; - алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси Z. В данной работе на шкив наматывается нить, к концу которой привязана гиря известной массы m. При падении гири сила натяжения нити T создает момент относительно оси вращения M = Tr i, (8а) Второй закон Ньютона для тела массой т

Рис. 1

запишем в проекции на ось OY

, (9)

здесь а - ускорение поступательного движения груза массой т; - алгебраическая сумма проекций всех сил, приложенных к грузу. На груз т действует сила тяжести mg и сила натяжения нити .

Поскольку нить невесома, поэтому силы натяжения нити . Следовательно, силу Т можно найти из уравнения поступательного движения гири:

ma = mg  - T, (9а)

где m  масса гири, а  его ускорение. Из этих уравнений получаем, что момент силы натяжения нити

С учетом того, что на маятник действуют момент силы натяжения нити и момент силы трения в подшипниках, выражение (1) можно представить в виде

. (10)

Из этих уравнений (8а) и (9а) получаем, что момент силы натяжения нити

M = m (g - a) r. (10а)

Остальные внешние силы (сила тяжести маятника и сила реакции опоры) вращающего момента не создают, поскольку их линия действия пересекает ось вращения. Перераспределив массы на крестовине маятника, можно повторить опыты, и определить новые значения момента инерции I_z и момента силы натяжения нити M = m (g - a) r (момент силы трения измениться не должен), который приводит к вращению системы.

Если нить нерастяжима и нет проскальзывания между нитью и блоком, то ускорение поступательного движения груза и угловое ускорение маятника связаны соотношением С учетом этих дополнительных соотношений из (3) и (4) можно получить выражения для различных физических величин.

Определим соотношения, по которым из опыта с маятником Обербека можно легко рассчитать угловое ускорение маятника ε и момент силы .Кинематический закон движения груза связывает высоту падения груза h, линейное ускорение а, и время движения груза t: . В случае плотной намотки нерастяжимой нити ускорение, а связано с угловым ускорением ε соотношением ε = a / r. Ускорение, а можно определить, измеряя время t _i, в течение которого груз опускается на расстояние h:

(11)

Тогда (12)

Решая эти уравнения совместно, и учитывая, что , можно получить следующее выражение для момента силы натяжения

(13)

С учетом выражений (5) и (7), формула для момента силы трения перепишется в виде

(14)

Из уравнений (8) и (9) можно также определить момент инерции маятника Обербека:

(15)

Дата добавления: 2015-06-26