Примеры для самостоятельной работы. Вычислить следующие повторные интегралы:

Вычислить следующие повторные интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Вычислить двойные интегралы по указанным прямоугольникам D:

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. .

Вычислить повторные интегралы, написать уравнения линий, ограничивающих область интегрирования соответствующих двойных интегралов:

10. ; 11. ; 12. ; 13. .

Расставить пределы интегрирования в повторных интегралах, к которым сводятся двойные интегралы от функции f(x, y), непрерывной в указанных областях D:

14. D ограничена линиями у² = х, х = 1;

15. D ограничена линиями у = х² + х, х – у + 3 = 0;

16. D ограничена линиями у = х, у = х, х² + у² = 8 (х ³ 0, у ³ 0);

17. D ограничена линиями х² + у² = 4, у = 2х – х², х = 0 (х ³ 0, у ³ 0).

Записать в виде одного повторного интеграла следующие выражения, предварительно изобразив на чертеже области интегрирования:

18. ; 19. ;

20. ; 21. ;

22. .

Переменить порядок интегрирования в следующих повторных интегралах, предварительно изобразив на чертеже области интегрирования:

23. ; 24. ; 25. ;

26. ; 27. ; 28. .

Вычислить двойные интегралы:

29. , D ограничена линиями х² + у² = 4, х + у –2 = 0;

30. , D ограничена линиями ху = 1, у – х = 0, х = 2;

31. , D ограничена линиями у = е^х, х = 0, у = 2.

Дата добавления: 2015-06-04