Равноугольная азимутальная (стереографическая) проекция

Равнопромежуточная азимутальная проекция

Рассмотрим эту проекцию на шаре. Поставив условие равнопромежуточности по меридиану, на основании (8.2), приняв , можем записать:

,

откуда

.

Интегрируя левую и правую части, получим:

. (8.6)

Выразив широту через полярное расстояние , получим

. (8.7)

Увеличение масштаба по параллели найдем по формуле (8.2)

, (8.8)

Так как в азимутальной проекции меридианы и параллели взаимно перпендикулярны, увеличение площадей

. (8.9)

Наибольшее искажение углов на основании (6.12) определится из выражения, имея в виду, что

.

Подставив вместо его значение из (8.8), после преобразований получим:

. (8.10)

Следует отметить, что в данной проекции любая часть поверхности земного шара, ограниченная окружностью, изображается с меньшим искажением длин, чем в какой бы то ни было другой проекции.

Поставив на основании (8.2) условие, при будем иметь:

,

откуда можно найти

.

Проинтегрировав это выражение, получим:

,

где - постоянная интегрирования.

Далее находим:

. (8.11)

Постоянную найдем из условия, что вдоль заданной параллели . Тогда на основании (8.2) с учетом (8.11) можно записать:

,

откуда

или . (8.12)

В случае нормальной касательной проекции

В результате, подставив в (8.11) и приняв , получим окончательные уравнения проекции:

(8.13)

Подставив из (8.13) во второе выражение (8.2), найдем

(8.14)

и масштаб площадей

. (8.15)

Дата добавления: 2015-06-04