Динамических нагрузок

Пример 1

Для вращающейся стержневой системы (рис. 21) определить допускаемое число оборотов в минуту [ n ]. Попе­речное сечение стержней круглое.

Исходные данные: g = =7,5×10 Н/м, [s] = 160 МПа, а = =0,5 м, k = 0,4, d =0,02 м.

Решение

Изобразим расчетную схему (рис.22а) заданной стержневой системы. Границы участков обозначим буквами А, В, С, D, E, K, L, М. Интенсивность распределенной нагрузки на участке ЕК изменяется по линейному закону от нуля в точке Е до максимального значения, которое обозначим q _u2, в точке К. Аналогичен закон изменения интенсивности инерционной нагрузки на участке DB от нуля в точке D до максимального значения q _u1 в точке В. На участке АС инерционная нагрузка равномерно распределена по длине участка с интенсивностью q _u1.

Выразим q _u1 и q _u2 и согласуем их значения в соответствии с выражением (4.2)

,

тогда q _u2 = 2,5 q _u1.

Для упрощения дальнейших записей обозначим q _u1 = q _u, q _u2 = 2,5 q _u.

Рис. 22

Определяем опорные реакции.

.

Примечание. Первое слагаемое есть момент от распределенной нагрузки на участке АС, второе – момент от нагрузки на участке DB, третье – от нагрузки на участке ЕК. Следует иметь в виду, что нагрузка на участках DB и ЕК направлена по осям стержней от оси вращения.

Равнодействующая нагрузки, распределенной по треугольному закону, равна площади соответствующего треугольника:

– на участке DB и – на участке ЕК.

Упрощая записанное равенство, получим:

- 4,06 q _u а ² + Y_M ×1,4 а = 0,

откуда Y_M = 2,9 q _u а.

откуда

.

Так как Y_L получена со знаком «минус», то на расчетной схеме меняем её направление на противоположное, теперь она направлена вниз.

Проверка:

Реакции определены верно.

2. В заданной стержневой системе от действия сил инерции возникают N, Q_у, M_х. Влиянием N и Q_у на прочность стержней пренебрегаем ввиду его малости. Строим эпюру изгибающих моментов. На каждом участке берем произвольное сечение на расстоянии z от границы участка (рис. 22а). Записываем аналитические выражения для определения М_х в этом сечении и вычисляем значения М_х на границах участков.

Участок КЕ

М_х = 0 (так как силы инерции на этом участке действуют вдоль оси стержня).

Участок ЕМ

Участок МD

Участок LD

Участок AB

Участок CB

Участок BD

По результатам вычислений строим эпюру М_х (рис. 22б).

3. Определяем [ n ] из условия прочности.

Условие прочности: .

, учитывая, что и , получим

.

Подставляя выражения для и в условие прочности, получим

.

Отсюда, заменяя знак ² ² на знак ²=², получим

.

Учитывая, что , найдём

об/мин.

Пример 2

Для рамы, расчетная схема которой изображена на рис. 23, из условия прочности определить допускаемый вес груза Р, падающего с высоты h. Исходные данные: а = 1 м, n = 2, h = 0,6 м, [s] = 160 МПа, Е = = 2×10⁵ МПа, сечение стержней – два швеллера № 16 (][).

Решение

Под действием падающего груза рама будет работать на изгиб. Условие прочности:

,

где ; .

Для определения М_х(расч) и D _ст строим эпюру М_х от действия на раму статической силы Р, приложенной в точке соударения по направлению удара, и эпюру от действия на раму единичной силы , приложенной в той же точке по тому же направлению. Расчетные схемы для построения этих эпюр даны на рис. 24а,б. Реакции в заделке для таких схем можно не определять. Расчетные схемы делим на силовые участки (3 участка), на каждом участке берем произвольные сечения на расстоянии z от границы участка (рис. 24а,б). Записываем для этих сечений аналитические выражения для определения М_х и .

Рис. 24

1-й участок :

2-й участок :

3-й участок :

Эпюры, построенные по результатам вычислений, даны на рис. 24в,г.

С эпюры М_х берем М_х(расч) = Ра. Перемножая эпюры М_х и , вычисляем D _ст:

.

Примечание. Первое слагаемое в скобках умножено на 3, так как на перемножаемых эпюрах три одинаковых треугольника.

Подставляем выражения для М_х(расч) и D _ст в условие прочности

.

Заменяем знак ² ² на знак ²=² и обе части равенства возводим в квадрат

,

откуда, учитывая, что для двух параллельно расположенных швеллеров № 16 из справочника: W_{х ][} = 2× W_{х [} = 2×92,6×10^-6 = 185,2×10^{-6 м3}; I_{х ][} = 2× I_{х [} = 2×741×10^-8 = 1482×10^-8 м⁴, получим:

Н.

Пример 3

Определить допускаемое значение дисбаланса ротора электродвигателя, установленного на раме (рис. 25).

Исходные данные: а = 0,7 м, n = 1,5, N_дв = 1000 об/мин, вес двигателя Q = 5 кН, [s] = =150 МПа, Е = 2×10⁵ МПа, сечение элементов рамы – двутавр № 24 с W_x = 242×10^{-6 м3}, I_x = =2900×10^-8 м⁴.

Решение

Под действием веса двигателя и силы инерции, возникающей при вращении несбалансированного ротора, рама будет работать на изгиб, при этом в ней возникнут вынужденные колебания с частотой, равной частоте вращения ротора. Условие прочности будет иметь вид

,

где ; , взятый с эпюры , построенной для рамы от действия веса двигателя Q; – коэффициент динамики; – сила инерции; w – угловая скорость вращения ротора двигателя; – коэффициент нарастания колебаний; w _b – частота вынужденных колебаний; ; – частота собственных колебаний рамы, нагруженной весом Q; q – ускорение свободного падения; – статическое перемещение от действия веса Q в точке его приложения по направлению колебаний (в данном случае вертикально).

Для нахождения указанных величин строим эпюры и . Расчетные схемы для их построения даны на рис. 26а,б, эпюры – на рис. 26в,г. Обе эпюры строятся по стандартному алгоритму построения эпюр. На расчетных схемах, кроме нагрузок, указаны значения и направления реакций в опорах.

С эпюры берем М_х(расч) = 2Qа. Перемножая эпюры и определяем D _ст

.

Определяем частоту собственных колебаний нагруженной рамы

.

Рис. 26

Определяем частоту вынужденных колебаний, которая равна угловой скорости вращения ротора

.

Определяем коэффициент нарастания колебаний

.

Записываем условие прочности

,

отсюда

636 Нм.

Дата добавления: 2015-06-30