Правило дифференцирования частного

Т.3.3. Если в данной точке функции и дифференцируемы и , то в этой точке дифференцируемо и их частное , причем

Доказательство

Дадим приращение , тогда функции и получат соответственно некоторые приращения, причем

Тогда

Используя основные теоремы о пределах и учитывая, что при и (по третьему определению непрерывности , которая следует из ее дифференцируемости), получим

.

Отсюда окончательно имеем:

В частности,

Дата добавления: 2014-01-03