Обратная матрица. Оценка финансовой устойчивости ОАО « --------» за 2012 г

Лекция № 5. Обратная матрица. Матричный способ решения систем.

Оценка финансовой устойчивости ОАО «--------» за 2012 г.

ОАО «-----» за 2012 г.

Исходные данные для оценки и анализа финансовой устойчивости

Показатели	2011 г.	2012 г.	Темп изменения (в %) по сравнению
на начало года	на конец года
сумма тыс. руб. .	уд. вес. в % к сумме капитала	сумма тыс. руб. .	уд. вес. в % к сумме капитала	сумма тыс. руб.	уд. вес. в % к сумме капитала
с 01.01 11 г.	с 01.01 12 г.
Собственный капитал
Привлеченный (заемный) капитал
Функционирующий капитал
Сумма хозяйственных средств (капитал)

Таблица 2.8

Показатель	На начало 2011 г.	2012 г.	По нормативу	Конец 2012 г. по сравнению:
на начало года	на конец года
с нормативом	с началом 2011 года	с началом 2012 года
Коэффициент автономии				>0,60
Коэффициент финансовой устойчивости				>1,20
Коэффициент финансовой зависимости				<0,80
Коэффициент маневренности собственного капитала				>0,50
Коэффициент концентрации привлеченного капитала				<0,40

Пусть А – квадратная матрица n – го порядка

Определение: Квадратная матрица называется невырожденной, если определитель не равен нулю: . В противном случае () матрица А называется вырожденной.

Определение: Матрица называется союзной к матрице А, называется матрица

,

где - алгебраические дополнения для элементов матрицы А.

Определение: Матрица называется обратной для квадратной матрицы А, если , где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А.

Следует запомнить, что понятие обратной матрицы вводится только для квадратной матрицы, причем невырожденной, т. е. определитель ее отличен от нуля.

Пусть - квадратная матрица и невырожденная

Пусть - матрица, союзная к матрице А.

Пусть - присоединенная матрица для матрицы А. Матрица является транспонированной по отношению к матрице .

Все элементы матрицы делим на - определитель матрицы А.

.

Пример 1. Найти матрицу, обратную матрице

Решение

Матрица А – квадратная.

Найдем .

Так как , то матрица А – невырожденная, и, следовательно, существует обратная ей матрица.

Вычисляем алгебраические дополнения:

Составляем матрицу . Транспонируем матрицу , получаем .

Дата добавления: 2014-01-03