Первый закон Кирхгофа

На рис. 2 показана часть электрической схемы с электрическим узлом или точкой разветвления (см. точку А). Это такая точка электрической схемы, где соединены три или большее число проводов (на рис. 2 таких проводов 5).

Рисунок 2 - Электрическая схема

Первый закон Кирхгофа устанавливает соотношение между токами в узле. Он формулируется так: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от него. Для узла А можно написать:

или так , а в общем виде т. е.

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом токи, направленные от узла, считаются отрицательными.

Последовательное соединение резисторов (рис. 3)

Рисунок 3 - Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) этой цепи протекает один и тот же ток:

2. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее
резисторов (участков):

3. Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на ее отдельных резисторах (участках):

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

При решении задач, содержащих последовательное соединение элементов, следует учитывать не только вышеперечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 3, они должны быть записаны в виде:

Параллельное соединение резисторов (рисунок 4)

Рисунок 4 - Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) такой цепи действует одно и тоже напряжение:

2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов её ветвей (это следует из 1 закона Кирхгофа).

3. Полная (эквивалентная) проводимость цепи равна сумме проводимостей ее резисторов (участков): или

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

Примечание:

· При определении эквивалентного сопротивления трех и большего числа резисторов рекомендуется вначале найти проводимость цепи, а затем ее сопротивление. ;

· При определении эквивалентного сопротивления двух резисторов рекомендуется применять формулу:

При решения задач, содержащих параллельное соединение элементов, следует учитывать не только выше перечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 4 они должны быть записаны в виде:

Обратитесь к подобным формулам последовательного соединения.

Проанализируйте их. Разберитесь, что в них общего и чем они отличаются друг от друга.

Пример 1

Для схемы, приведенной на рисунке 5 и представляющей смешанное соединение сопротивлений, известно, что U = 250 В, R₁ = 14 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ =50 Ом,, R₄ =200 Ом, R₅ =40 Ом, R₆ =15 Ом и R₇ =60 Ом. Определить эквивалентное сопротивление R этой цепи, ток I и мощность Р, потребляемые цепью, а так же токи I₁ , I₂ , I₃ , I₄ , I₅ , I₆, I₇ ,, напряжения U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , U₅ , U₆ , U₇ и мощность Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅, Р₆, Р₇ на каждом резисторе. Проверьте решение задачи методом баланса мощностей.

Перед решением примера 1 необходимо внимательно прочитать общие методические указания к решению задач I... 5 и только после этого приступить к решению.

В этом примере и в задачах 1...5 индекс тока, протекающего через резистор, индекс напряжения на нем и индекс мощности, потребляемой резистором, соответствуют индексу резистора. Например, на рисунок 5 резистор R₃ характеризуется током I₃, напряжением U₃, мощностью Р₃.

Схема электрической цепи, изображенная на рисунке 5, представляет собой смешанное соединение резисторов (оно состоит из последовательных и параллельных соединений элементов схемы), эквивалентное сопротивление такой цепи находится путем постепенного упрощения схемы и "свертывания" её так, чтобы получить одно сопротивление. При расчете токов в отдельных ветвях схему "развертывают" в обратном порядке.

Рисунок 5 - Электрическая схема

Решение

1. Резисторы R₃ и R ₄ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:

Теперь схема принимает вид, показанный на рисунке 6.

Рисунок 6 - Электрическая схема

На этой схеме выделены буквами три участка (АВ, ВС, СД), которые соединены друг с другом последовательно.

2. Резисторы R₂ и R₃₄ (см. рис. 6) соединены последовательно, их общее сопротивление: R_2-4 = R₂ + R₃₄ = 20 + 40 = 60 Ом. Соответствующая схема приведена на рис. 7

Рисунок 7 - Электрическая схема

3. Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи примет вид, приведенный на рис. 8.

Рисунок 8 - Электрическая схема

4. Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно, их общее сопротивление

Схема принимает вид, приведенный на рис. 9.

Рисунок 9 - Электрическая схема

5. Находим эквивалентное сопротивление цепи, учитывая, что R_AB = R₁, рис. 10:

Рисунок 10 - Электрическая схема

6. Для схемы изображенной на рис. 10 нетрудно найти ток, потребляемый цепью, который одновременно является током неразветвленной части цепи. На основании закона Ома

7. Переходя от схемы к схеме в обратном порядке, найдем остальные токи. Так как схема, изображенная на рис. 9, представляет последовательное соединение участковАВ, ВС, СД, то на основании первого свойства этого вида соединения следует, что ;

Используя закон Ома, найдем падение напряжения на участках АВ, BC и CD

По ходу решения задачи можно проверять правильность ее решения. Так, на основании третьего свойства последовательного соединения следует, что , что соответствует заданному напряжению. Зная напряжения на участках ВС и СД, определим токи в ветвях (см рис. 7)

8. На участке ВС резисторы R_2-4 и R₃ включены параллельно. На основании первого свойства этого вида соединения следует, что . Применяя закон Ома, находим токи ветвей участка ВС:

;

9.Научастке СД резисторы R₆ и R₇ также включены параллельно, поэтому

и ;

На сновании второго свойства параллельного соединения можно убедиться ни этом этапе в правильности решения задачи, применив первый закон Кирхгофа Из схемы (рис. 7) следует, что: и

Действительно: и

10. На рис. 8 видно, что на участке ВС верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ поэтому (cм. первое свойство данного вида соединения).

11. Для определения токов резисторов R₃ и R₄ предварительно найдем напряжение на резисторе R₃₄ (рисунок 6), которое эквивалентно им

Так как резисторы R₃ и R₄ на реальной схеме (см. рисунок 5) соединены параллельно и , то: ;

Проверка: (см. первый закон Кирхгофа и второе свойство

цепи с параллельным соединением).

12. При определении токов резисторов на каждом из них, кроме R₂, было определено напряжение, что требуется также по условно задачи. Осталось найти напряжение на резисторе R₂ .

Это можно сделать двумя способами: на основании закона Ома U₂ = I₂ × R₂ = 2-20 = 40 В или на основании третьего свойства последовательного соединения. На участке ВС верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ (см рис. 6), поэтому U_BC = U₂ + U₃₄, отсюда U₂ = U_ВС –U₃₄= 120 - 80 = 40 В. Переходим к определению мощности, потребляемой цепью и каждым резистором в отдельности.

13. Мощность, потребляемая цепью

Мощности, потребляемые каждым резистором

14 Проверим правильность решения задачи на основании баланса мощностей, а это значит, что Р=Р₁+Р₂ +Р₃+Р₄+Р₅+Р₆ +Р₇=350+80+128+32+360+240+60=1250Вт

Вывод:

Определение мощности цепей на основании баланса мощностей подтверждает значение мощности, полученной по формуле Р = U×I. Значит задача решена правильно.

В рассмотренном примере пояснительный текст дан достаточно подробно для того, чтобы студент мог самостоятельно разбираться в решении задач, подобных примеру. При решении задач контрольной работы пояснения следует давать в обязательном порядке, но делать это более кратко.

Например, пункт. 6 примера при оформлении может быть записан так:

6) Ток, потребляемый цепью, ;

Дата добавления: 2017-01-14