Метод аппроксимации

Экстраполяционный метод прогнозирования (одномерный случай). Прогнозирование состояния.

Тема №11.

Задания для самостоятельной работы.

Применить метод главных компонент к следующим данным по группе: рост, вес, длина правой руки, длина левой руки.

В исходном процессе выделяют детерминированную составляющую (тренд). Выделяются колебания длительной цикличности, существуют более краткие колебания – сезонные (в течение года).

Рис.11.1

Чтобы правильно вести прогноз, нужно выделить тренд (полином невысокого порядка). Длительную циклическую составляющую будем относить к тренду из-за нехватки данных. Выделяем сезонную составляющую – из исходного процесса вычитаем тренд.

S(t)

Рис.11.2. График сезонной составляющей.

Сезонная составляющая S(t), как правило, сопровождается помехами. Сезонная составляющая нестабильна.

Производственный процесс представлен графически

Рис.11.3. График производственного процесса.

y[N+k] -?

Разложим процесс в ряд:

,

где y[n] – отсчеты;

- некоторая система функций, по которой ведём разложение (для тренда это полиномы);

- погрешность измерения (типа «белого шума»);

b_i – искомые коэффициенты.

Модель производственного процесса (аппроксимация) можно представить в виде:

.

- такие значения, чтобы модель yA[n] была близка к y[n]. Как правило, применяется квадратичный критерий близости.

Квадратичный критерий имеет вид:

,

здесь подбирается критерий ,

R[n] – вес, который мы придаём результатам измерения.

Скользящее стробирование:

Рис.11.4. Скользящее стробирование.

Экспоненциальное сглаживание (самый распространенный метод):

Рис.11.5. Экспоненциальное сглаживание.

Общий случай:

Рис.11.6. Сглаживание функции.

Планирование прогноза – это подбор весовой функции R[n]. Наибольшее распространение получило экспоненциальное сглаживание.

Представим исходный процесс y[n] в матричном виде:

,

- помеха типа «белого шума» (ошибки между собой не связаны).

Это же уравнение можно записать в индексной форме:

;

;

;

условие минимуму этого критерия:

.

Элементы матрицы А:

,

в индексной форме:

.

Уравнение через элементы матриц:

.

Матрица z:

;

;

Дата добавления: 2017-01-14