Послідовність графічного інтегрування

1. Ділимо задану криву (рис. 2.7, а) на інтервали - точки 1, 2, 3,… на осі абсцис.

Рис. 2.7

2. Проводимо полюсну відстань ОР. Ординат 1^/, 2^/, 3,^/ …середини кожного інтервалу проектують на вісь ординат і отримані точки з’єднують з полюсом Р.

3. Під діаграмою швидкості будуємо нову систему координат (рис. 2.7, б). Ділимо вісь абсцис на такі ж інтервали, як і на попередньому графіку.

4. З початку нової системи координат 0 проводять у першому інтервалі лінію 0а паралельно до променя Р1; з кінця відрізка 0а проводять у другому інтервалі відрізок ав паралельний променю Р2, і так далі, bc//Р3, сd//Р4,... Отриману ламану лінію замінюють плавною кривою, одержують графік переміщень

Масштаб одержаної інтегральної кривої знаходять за формулою

або, в загальному випадку, .

Чисельне диференціювання та інтегрування. До чисельного диференціювання звертаються, перш за все, коли функція , для якої потрібно знайти похідну, задана таблично. При розробці програм для чисельного диференціювання на ЕОМ використовують інтерполяційні формули Ньютона, Стірлінга, Бесселя та ін..

Розглянемо, як приклад, формули диференціювання функції , яка задана скінченною множиною її значень у n рівновіддалених точках з кроком . Шукане значення похідної обчислюється за формулами

,

,

.

Зазначимо, що чисельне диференціювання чутливе до помилок, які викликані похибками вихідних даних.

Чисельне інтегрування функції , що задана множиною значень аргументу і відповідних їм значень функції , виконують за формулами трапеції, Сімпсона та інших. Приведемо, для прикладу, формулу трапеції. У рівновіддалених значеннях аргументу значення інтегралів обчислюють за формулою

().

Дата добавления: 2014-01-04