Док-во

Док-во.

Док-во.

Ортогональный оператор.

ОПР. Оператор Т наз. Ортогональным, если

Cв –ва ортогональных операторов.

1.Ортогональный оператор сохраняет нормы векторов.

Таким образом

2.Ортогональный оператор сохраняет углы между векторами.

3. Сохраняет ортогональность векторов.

4.В ортонорм. Базисе имеет ортогональную матрицу.

5.

С одной стороны

ТЕОРЕМА. Для того, чтобы оператор был ортогонален, необходимо и достаточно выполнения одного из условий:

1.Его матрица в ортонорм. Базисе ортогональна.

2. Оператор переводит ортонормированный базис в ортонормированном.

3. Оператор сохраняет длины векторов.

Примером ортогонального оператора явл. оператор поворота на угол на плоскости.

Найдем матрицу этого оператора

- ортогональная матрица

Лекция 14

Дата добавления: 2013-12-12