Сложение гармонических колебаний

Комплексная форма представления колебаний

Согласно формуле Эйлера

поэтому гармоническое колебание

S = A Sin(ωt + φ₀) = ACos(ωt + φ₁)

где можно записать в экспоненциальной форме.

где комплексная амплитуда.

Физический смысл имеет только действительная часть комплексной функцииобозначаемая

Сложим два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты:

Воспользуемся векторным методом

Уравнение результирующего колебания будет

S = S₁ + S₂ = A Cos (ω₀t + φ) = x

По теореме косинусов

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₂ – φ₁) складывающихся колебаний

1) Если (φ₂ – φ₁) = ± 2πm m = 0, 1, 2, …

A = A₁ + A₂

2) Если (φ₂ – φ₁) = ± (2m + 1)π

Дата добавления: 2013-12-12