Кинематика поступательного движения

Простейшая форма движения материи – механическое движение, т.е. изменение положения материальных тел в пространстве и во времени. Кинематика изучает движение тел без рассмотрения причин, его вызывающих. Простейшей физической моделью тела является материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Для описания движения материальной точки необходима система отсчета: часы для отсчета времени и система ко­ординат (обычно выбирают прямоугольную декартову систему координат). Положение материальной точки в момент времени t опреде­ляется координатами х, у, z или радиус-вектором . Модуль и направление радиус-вектора опреде­ляются тремя его проекциями на оси координат: , , где , , – единичные векторы направлений (орты). В процессе своего движения точка описыва­ет некоторую линию, называемую траекторией. Расстояние, пройденное материальной точкой по траектории, представляет собой путь s. Век­тор , соединяющий начальную и конечную точ­ки траектории, называется перемеще­нием. Зависимости координат материальной частицы x = x(t), y = y(t), z = z(t) или ее радиус-вектора от времени называются кине­матическими уравнениями движения.

Мгновенная скорость материальной точ­ки в момент времени t есть первая производная по времени от радиус-вектора движущейся материальной точки:

.

Вектор скорости в каждой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке. Проекции вектора скорости на координатные оси х, у и z равны , , , а вектор и модуль скорости определяются выражени­ями: и .

Характеристикой изменения скорости является ускорение . В общем случае произвольного дви­жения ускорение материальной точки в данный момент времени определяется как первая произ­водная от вектора скорости (или вторая производная от радиус-вектора) по времени: .

В каждой точке траектории вектор ускорения можно разложить на две составляющие: одна из них направлена по касательной к траектории в данной точке и называется тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траек­тории и называется нормальным, или цент­ростремительным, ускорением . Танген­циальное ускорение определяет изменение величины вектора скорости, а центростреми­тельное ускорение – изменение его направле­ния в данной точке траектории. Тангенциальное и нормальное ускорения определяются выраже­ниями:

; . R – радиус кривизны.

Модуль полного ускорения равен , так как .

Путь, пройденный за промежуток времени от момента t₁ до t₂,:

, где υ – модуль скорости.

Дата добавления: 2013-12-12