Матричный метод решения систем линейных уравнений

Определители.

Определителем квадратной матрицы называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле:

,

где – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием первой строки и -го столбца.

Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула:

,

Пример. Вычислить определитель матрицы .

.

Или если вычислять по второй строке:

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.

Пусть дана система уравнений:

Составим матрицы: ; ; .

Систему уравнений можно записать:

Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу.

Пример. Решить систему уравнений:

, ,

Найдем обратную матрицу.

.

Миноры:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Находим матрицу Х.

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.

Дата добавления: 2013-12-11