Рух механізму під дією заданих сил

Режими руху:

- стадія пуску – швидкість руху ведучої ланки зростає від 0 до max. Робота рушійних сил більша роботи сил опору ();

- стадія сталого руху – швидкість руху ведучої ланки стабілізувалась, робота рушійних сил дорівнює роботі сил опору за цикл навантаження (, в окремі моменти циклу );

- стадія вибігу (зупинки) – швидкість руху ведучої ланки спадає, робота рушійних сил менша роботи сил опору ().

Зведення сил. При складанні рівнянь руху дії всіх сил і моментів сил, прикладених до різних ланок механізму, зручно умовно замінити дією тільки однієї сили або моменту, прикладених до якої-небудь ланки механізму. Такі сили й моменти сил одержали назву зведених, а ланки, до яких вони прикладені, ланками зведення. Робота зведеної сили або моменту на її можливому переміщенні дорівнює сумі робіт всіх сил, прикладених до ланок механізму на їхніх можливих переміщеннях.

Рівняння руху Лагранжа:

,

де - кінетична енергія, - узагальнена координата, - узагальнена швидкість, - потенційна енергія системи, - узагальнена сила, що відповідає узагальненій координаті.

У випадку обертового руху.

,

,

.

У випадку поступального руху.

,

,

.

Вирази для визначення зведеної сили й моменту.

,

,

де, - поточні значення сил, що зводять, і моментів, що діють на ланки, - лінійна швидкість ланки зведення; - кут між напрямком сили і її переміщенням; - кутова швидкість ланки зведення.

Розглянемо на прикладі кривошипно-шатунного механізму (рис. 3.1) метод визначення зведеного моменту.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Якщо знехтувати дією сил тертя, ваги, інерції та вважати, що кривошип 1 рухається рівномірно з постійною кутовою швидкістю , то величину зведеного моменту, який прикладено в кожний момент часу до ланки 1 можна визначити згідно наступної залежності:

, [H·м].

де - сила корисного опору, - швидкість повзуна 3 в кожен момент часу.

Робота рушійних сил за цикл навантаження дорівнює роботі сил корисного опору . При цьому

.

Для визначення зведеного моменту застосовуємо метод графічного інтегрування (рис. 3.2):

1. Розіб’ємо один оберт кривошипа на n (n=12; 24) рівних частин таким чином, щоб рух в границях одного інтервалу можна було розглядати рівномірним.

2. Заміняємо криволінійні трапеції ; ;… рівновеликими за площею прямокутниками зі сторонами 01 і у₁; 12 і у₂; 23 і у₃; …

3. Кінці середніх ординат у₁, у₂, … проектують на вісь й одержують точки ; ; ;…

4. З’єднують їх з довільно обраним полюсом променями Р; Р; Р;…

5. На графіку робіт А проводять лінії ; ; ;… паралельні променям Р; Р; Р;…. Перший відрізок проводять із початку координат до перетину з вертикальною віссю, що обмежує праворуч інтервал 0-1. Другий відрізок проводять із отриманої точки перетину з границею першого інтервалу до перетину з границею другого інтервалу 1-2 і т.д.

6. З’єднують плавною кривою отримані точки. Отримана крива являється графіком роботи сил корисного опору ().

Точка являється кінцем робочого ходу механізму, далі механізм не виконує корисної роботи, тому з цієї точки можна провести горизонтальну пряму до 12 положення механізму. Дванадцяте положення механізму співпадає з нульовим положенням (кривошип зробив один повний оберт). З’єднавши прямою точку, що відповідає 12 положенню з нульовим отримаємо графік робіт рушійних сил (). Цей графік утворює з віссю абсцисс кут . Відкладаємо із полюса Р на графіку зведеного моменту промінь під кутом та знаходимо точку його перетину з віссю ординат. Величина (див. рис. 3.2) відповідає величині постійно діючого зведеного моменту , який прикладено до кривошипа . При цьому цей момент розвиває постійну потужність .

Дата добавления: 2013-12-14