В простейших линейных цепях

Анализ установившегося синусоидального режима

ЛЕКЦИЯ № 5

Учебные вопросы

1. Режимы работы последовательной RLC -цепи.

2. Расчетные соотношения в последовательной RLC -цепи. Треугольники напряжений и сопротивлений.

3. Режимы работы параллельной RLC -цепи.

4. Расчетные соотношения в параллельной RLC -цепи. Треугольники токов и проводимостей.

Литература: [1] с.122-137

1. Режимы работы последовательной RLC -цепи

При прохождении переменного тока через электрическую цепь, состоящую из последовательного соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов (рис. 5.1) на зажимах этой цепи согласно второго закона Кирхгофа возникает напряжение, равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах:

(4.1)

Рисунок 4.1 - Схема RLC -цепи

При этом напряжения на элементах цепи (U_R, U_L, U_C) нужно рассматривать как составляющие приложенного к цепи напряжения U: собственно U_R, U_L, и U_C – резистивная, индуктивная и емкостная составляющие этого напряжения. Согласно уравнениям связи напряжения и тока на резистивном, индуктивном и ёмкостном элементах эти составляющие при любом характере тока можно определить следующим образом:

; ; .

С учетом последних соотношений уравнение (5.1) имеет вид:

(4.2)

Это уравнение, называемое уравнением равновесия напряжений, лежит в основе исследования свойств последовательной RLC –цепи при любом характере тока, в том числе и при гармоническом токе.

Пусть последовательная RLC –цепь находится под гармоническим воздействием, тогда ее комплексная схема замещения имеет вид, изображенный на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 - Комплексная схема замещения RLC -цепи

Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, представим уравнение равновесия напряжений (4.2) и всю систему уравнений электрического равновесия цепи в следующем виде:

; ; ; (4.3)

,

где ; ; – комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов.

Решая систему (4.3) относительно тока I, получаем выражение закона Ома в комплексной форме для последовательной RLC–цепи:

(4.4)

Комплексное входное сопротивление Z последовательной RLC –цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в цепь элементов и определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия (рис. 4.2, б).

, (4.5)

где ,, (4.6)

Z и φ - модуль и аргумент комплексного входного сопротивления.

Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления представляют его активноеR и реактивное x сопротивления:

(4.7)

;

Анализ выражений (5.5) и (5.6) показывает, что характер входного сопротивления цепи зависит от состояния между индуктивным и емкостным сопротивлениями. Здесь возможны три случая, которые иллюстрируются векторными диаграммами на рисунке 4.3

Рисунок 4.3 - Векторные диаграммы тока и напряжения

последовательной RLC -цепи

1. Если , т.е. , следовательно, и (рис. 4.3, а). Это означает следующее:

- напряжение опережает ток источника;

- цепь имеет индуктивный характер и работает в активно-индуктивном режиме.

2. При , т.е. , выполняется соотношение и (рис. 4.3, б). Из этого вытекает следующее:

- напряжение отстает от тока источника;

- цепь имеет емкостной характер и работает в активно-емкостном режиме.

3. Если , то и (рис. 4.3, в). Это означает следующее:

- напряжение на индуктивном и емкостном элементах полностью компенсируют друг друга, т.к. , а напряжение на резистивном элементе становится равным напряжению источника и совпадает по фазе с током (рис.5.3, в);

- сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер иработает в режиме резонанса напряжений.

2. Расчетные соотношения в последовательной RLC -цепи. Треугольники напряжений и сопротивлений

Дата добавления: 2013-12-14