Закон Гука при чистом сдвиге

Подобно деформациям растяжения при сдвиге соблюдается закон Гука, т.е. прямая пропорциональность между напряжениями τ и относительно угловыми деформациями γ.

Эта прямая пропорциональность установлена опытным путем и равняется:

τ =Gγ

Эта зависимость выражает закон Гука (экспериментальный) при чистом сдвиге.

Где γ – относительная угловая деформация;

G – модуль упругости материала при сдвиге или модуль упругости II рода. G физическая постоянная материала. Определяется опытным путем. Для Ст. 3 G=80ГПа, что в 2,5 раза меньше чем E=200 ГПа.

Поясним закон Гука. Возьмем элемент и закрепим его нижнюю грань. Элемент в условиях чистого сдвига. На гранях действуют касательные напряжения и .

γ – угол сдвига

δ – абсолютный сдвиг

δ=γ×α

Между модулями упругости и сдвига существует взаимосвязь:

Осуществить чистый сдвиг сложно, почти всегда сопутствует изгиб. Чистый сдвиг можно осуществить путем испытания тонкостенных трубок на кручение.

Кривая деформирования при кручении подобна кривой деформирования при растяжении

τпц- предел пропорциональности

В ряде конструкций (заклепочные и сварные соединения) нормальные напряжения в сечениях деталей малы по сравнению с касательными напряжениями. Такие детали условно рассчитывают на чистый сдвиг (срез) для предварительного определения их размеров. Например, болтовые соединения или клеевые соединения.

Условие прочностной надежности имеет вид:

Q – перерезывающая сила в сечении, А – площадь,

[τ] – допускаемые напряжения на срез.

Можно принять [τ_c]=0,5 ÷0,6 [σ_в] – для пластичных материалов

[τ_c]=0,7 ÷ 1 [σ_в] – для хрупких материалов. В нашем случае Q=P.

При небольшой толщине соединяемых деталей (болтами, заклепками) и значительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отверстия возникает большое взаимное давление, называемое напряжением смятия σ_см.

Расчеты на смятие, также как и расчеты на срез, носят условный характер. Считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно ей.

Следовательно, условие прочности на смятие имеет вид:

- нагрузка на один соединительный элемент (i – число элементов), А_см – площадь смятия, [σ_см] – допускаемые напряжения на смятие.

Если поверхность смятия цилиндрическая, то берется условная площадь смятия А_см=d×h.

Дата добавления: 2014-01-04