Дифракция света на щели

Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели (рис. 2.1). Каждая точка поверхности щели становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90^о до + 90^о. Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему цилиндрических поверхностей, радиус которых от точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 3). Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается точно равно числу полуволн в оптической разности хода между лучами, идущими от краев щели . Из треугольника разность хода крайних лучей равна D L = b sin a. Здесь b – ширина щели, a – угол дифракции. Тогда условие минимума примет вид

b sin a = m l. 2.2

В центре дифракционной картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он является изображением щели. Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg a. Если тангенс малого угла a заменить синусом этого угла, то получим для ширины изображения щели формулу: . Изображение тем шире, чем уже щель.

Боковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом, очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от полосок имеет вид прямой линии, Е ₀ = ε n (рис. 2.2).

В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз Dj и векторная диаграмма закручивается в спираль. Для ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать полтора оборота той же длины Е0. То есть ее диаметр следует определить из этого равенства . Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды Е ₁, составит около 4 % от интенсивности центрального максимума.

Дата добавления: 2014-01-04