Тригонометрическая форма комплексного числа

Следствие.

Доказательство.

,

. ■

♦ Теорема 4.3. , .

Доказательство. . ■

1. .

2. .

♦ Теорема 4.4. Сумма и произведение сопряжённых комплексных чисел являются действительными числами.

Доказательство. – действительное число, – действительное число. ■

Абсциссу x и ординату y комплексного числа можно выразить через его модуль r и аргумент :

, , , .

– тригонометрическая форма комплексного числа.

Модуль определяется однозначно; аргумент определяется многозначно (аргументы отличаются на , ). Для определённости будем рассматривать .

Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их модули и аргументы:

Для сопряжённых чисел: , .

J Пример 4.2. Представить комплексное число в тригонометрической форме, взяв главное значение аргумента.

1) .

2) .

3) .

4) . J

Дата добавления: 2014-01-05