Дифференцирование сложных функций

Пусть где причем имеет непрерывные частные производные, функции имеют непрерывные производные, t – независимая переменная. Тогда производная сложной функции вычис­ляется по формуле

(18.9)

Пусть и где x – независимая переменная, причем функция имеет непрерывные частные производные, – непрерывную производную. Тогда справедлива формула полной производной функции z по x:

(18.10)

Пусть и причем функция имеет непрерывные частые производные по x и y, а функции имеют непрерывные частные производные по u и v. Тогда частные производные функции z по u и v находят по формулам:

(18.11)

Формулы (18.9)–(18.11) обобщаются на любое конечное количество переменных (зависимых и независимых).

Задания

Дата добавления: 2014-01-06