L является корнем уравнения

С постоянными коэффициентами.

ЛЕКЦИЯ 14

14.1. Нахождение общего решения д.у. L_n [ y ] = 0

(1)

y _oo = С ₁ y ₁ + С ₂ y ₂ + … + С_ny_n

n = 1.

Þ

n Î N.

Попробуем искать решение в виде

y = e ^{l x}.

Теорема. y = e ^{l x} является решением д. у. (1) Û

(характеристического уравнения для (1)).

– характеристический многочлен.

Доказательство. y = e ^{l x} Þ

L_n [ e ^{l x} ] = 0 Û M_n (l) = 0.

Дата добавления: 2014-01-06