Введение квантора общности

Правила вывода в исчислении предикатов

Введение квантора существования

A (y) ® $ xA (x).

Т.е., если предикат А (y) истинен для каждого y, то существует какой-то х, для которого А (х) истинен.

Доказательство: Докажем, что выражение вида

А (y) ® $ А (x) (4) является тавтологией.

Если А (y) = «ложь» Þ (4) – тавтология.

Если А (y) = «истина», то при х = y Þ (4) = «истина».

Следствие: А (х) ® В Þ $ А (х) ® В.

Используются все правила вывода исчисления высказываний, которые дополняются еще двумя.

Если формула В ® А (х) выводима и в В нет х в качестве свободной переменной, то выводима и формула В ® " х А (х).

Дата добавления: 2014-01-06