Порядок проверки адекватности модели

1. Определяют сумму квадратов, характеризующую адекватность модели . При равномерном дублировании ее рассчитывают по формуле

(3.17)

Здесь число дублированных опытов в каждой серии; среднее значение результатов эксперимента в -й серии дублированных опытов; значение выходной величины, рассчитанное по уравнению регрессии для -го основного опыта. В случае неравномерного дублирования

(3.18)

где число дублированных опытов в -й серии. При отсутствии дублирования опытов

(3.19)

где результат -го опыта.

2. Вычисляют число степеней свободы дисперсии адекватности. При любой методике дублирования опытов оно равно

(3.20)

3. Вычисляют дисперсию адекватности

(3.21)

4. С помощью критерия Фишера проверяют однородность дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости .

При этом вычисляют

(3.22)

которое сравнивают с табличным значением критерия найденным при выбранном уровне значимости для чисел степеней свободы в числителе и в знаменателе. Если , то модель считается адекватной и может быть использована для описания объекта. В противном случае модель неадекватна.

Рассмотренный метод проверки адекватности модели имеет простой физический смысл. В основе этой процедуры лежит проверка гипотезы об однородности дисперсии адекватности и дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента. Заметим, что дисперсия адекватности характеризует расхождение между результатами эксперимента и значениями выходной величины , вычисленными по уравнению регрессии. Логично принять, что модель удовлетворительно описывает объект исследования, т. е. является адекватной, если указанное расхождение вызвано только экспериментальными ошибками, а не связано, например, с неудачным выбором вида математической модели. Проверка гипотезы об однородности рассматриваемых дисперсий и выясняет «общность происхождения» экспериментальных ошибок и расхождения между , и .

Кроме проверки адекватности модели можно оценить ее эффективность, информационную ценность. При отсутствии дублированных опытов эффективность регрессионной модели оценивают следующим образом.

1. Вычисляют дисперсию относительно среднего значения отклика

(3.23)

где среднее значение отклика по всем опытам; .

2. Рассчитывают остаточную дисперсию :

(3.24)

3. Вычисляют отношение :

(3.25)

Величина показывает, во сколько раз уравнение регрессии описывает результаты эксперимента точнее, чем простое среднее арифметическое, взятое по всем опытам. Регрессионная модель считается эффективной, если (3…5).

Для экспериментов с дублированными опытами формула (3.25) остается в силе, а выражения для дисперсий и примут вид:

где значение отклика в -м дублированном опыте -й серии; число серий дублированных опытов;

Дата добавления: 2014-01-07