Теорема

Бесконечно малые функции (бмф).

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Пусть

Определение 1 Функция называется бмф при , если

Например: при - бмф.

Определение 2 Функция называется бмф при , если для .

Для того, чтобы существовал необходимо и достаточно, чтобы функция , где - бмф при .

Доказательство:

Утверждение, что

Пусть т. к. , значит - бмф при

Свойства бмф:

Свойство 1.

Сумма конечного числа бмф при снова есть бмф при .

и - бмф при .

Если - бмф при для .

Таким образом

Свойство 2.

Произведение бмф при на ограниченную функцию при снова есть бмф при .

- ограниченная

Дата добавления: 2014-01-06