Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяція для випадку довільних вузлів.

Інтерполяційна формула Бесселя

, де m=2i-1, q=(x-x₀)/h, нумерація x_-n, x_-n+1,..., x_–2, x_–1, x₀, x₁, x₂,..., x_-n-1, x_-n.

Формула Бесселя використовується для інтерполяції в середині таблиці при значеннях q, близьких до 0.5. Практично вона використовується при 0.25 £ q £ 0.75. Найбільш простий вид має формула при q=0.25, тому що всі члени, що містять різниці непарного порядку, зникають. Формулу використовують для ущільнення таблиць, тобто для складання таблиць з дрібнішим кроком.

Нехай x_i – довільні вузли (i=0, 1, 2,..., n), а y_i=f(x_i) – відповідні значення функції. Багаточленом ступеня n, приймаючим в точках x_i значення y_i, є інтерполяційний поліном Лагранжа:

.

Зворотна інтерполяція – це процес знаходження значень x по заданим значенням y. Вона може здійснюватись по будь-якій програмі інтерполяції з довільно розташованими вузлами. При цьому просто замість значень x_і вводять y_і, а замість y_і – значення x_і.

Лекція 8-9. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ

Дата добавления: 2014-01-07