Завдання до розділу

1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

а) та ;

б) та ;

в) та .

2. Знайти площу фігур, на які парабола ділить коло .

3. Знайти площу петлі лінії .

4. Знайти площу фігури, обмеженої лінією та її асимптотою.

5. Знайти площу фігури, обмеженої одною аркою циклоїди , та віссю абсцис.

6. Знайти площу петлі лінії .

7. Знайти площу, яку описує полярний радіус спіралі Архімеда при одному оберті, якщо початку руху відповідає .

8. Знайти площу фігури, обмеженої лінією (двохпелюсткова троянда).

9. Знайти довжину дуги лінії від т. до т. .

10. Знайти довжину дуги параболи від вершини до її точки (за незалежну змінну доцільно вибрати ).

11. Знайти довжину лінії від т. до т..

12. Знайти довжину кардіоїди .

13. Фігура, обмежена дугами парабол та обертається навколо осі . Знайти об’єм тіла, яке при цьому утворюється.

Відповіді: 1. а) ; б) ; в) ; 2) та ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) 16; 12) ; 13) .

Дата добавления: 2014-01-07