Геометрический смысл производной

у Рассмотрим график функции у=f(x) и проведем

В секущую через точки А с абсциссой х₀ и В с

абсциссой х₀+Δх. Если обозначить разность

ординат этих точек Δу, то тангенс угла α, образо-

А ванного секущей с осью Ох, можно представить

так: . ЕслиΔх→0, точка В переме-

щается по кривой, приближаясь к точке А, и

α₀ α х₀ х секущая при совпадении точек В и А превра-

щается в касательную к графику функции,

образующую с осью Ох угол α₀. При этом Следовательно, значение производной при данном значении х равно тангенсу угла, образованного касательной к графику функции в точке с соответствующим значением х с положительным направлением оси Ох.

Дата добавления: 2014-01-07