Общее уравнение плоскости

Раскроем скобки в уравнении (1):

А(х - х₀) + В(у - у₀) + С(z - z₀) = 0

Ах + Ву +Сz + (- Ах₀ – Ву₀ – Сz₀) = 0

Обозначим через D = - Ах₀ – Ву₀ – Сz₀ . Получаем уравнение

Ах + Ву +Сz + D = 0, (2)

которое называется общим уравнением плоскости.

Частные случаи:

1) D = 0. Уравнение Ах + Ву +Сz = 0 определяет плоскость, проходящую через начало координат.

2) С = 0. В этом случае нормальный вектор (А;В;0) перпендикулярен оси Оz. Поэтому плоскость Ах + Ву + D = 0 параллельна оси Оz.

3) С = 0, D = 0. С учётом п.1) и п.2) плоскость Ах +Ву = 0 проходит через ось Oz.

4) В = 0, С = 0. В этом случае нормальный вектор (А;0;0) перпендикулярен плоскости Oyz. Поэтому плоскость Ах + D = 0 параллельно оси Oyz.

5) В = 0, С = 0, D = 0. Плоскость Ах = 0 или х = 0 определяет координатную плоскость Oyz.

Аналогично рассматриваются всевозможные другие случаи.

Дата добавления: 2014-01-07