Полная работа силы на каком-либо перемещении будет

.

Работа силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Разложим силу , приложенную в произвольной точке М тела, по осям естественного трехгранника (рис.2): .

Работы составляющих силы по нормали и бинормали равны нулю, ибо они направлены всегда перпендикулярно к вектору скорости точки М.

Поэтому .

Рис.2

Поскольку , то

,

где кратчайшее расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Учитывая, что - момент силы относительно оси , получаем:

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела.

Полная работа

.

В случае, когда момент силы относительно оси вращения тела постоянен, полная работа .

Мощность силы в рассматриваемом случае

,

где - проекция на осьугловой скорости.

Работа силы в общем случае движения свободного тела. Скорость точки приложения силы в рассматриваемом случае равна

,

где - скорость полюса А.

Тогда .

Так как то

, или ,

где проекция на вектор ; - элементарный угол поворота тела вокруг мгновенной оси относительно вращения

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела, в общем случае его движения равна сумме элементарных работ силы на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс.

ГЛОССАРИЙ

Күштiң элементарлық жұмысы	Элементарная работа силы	Elementary work of force
Күш жұмысы	Работа силы	Work force
Күш қуаты	Мощность силы	Power of force

Рекомендуемая литература

1 Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Дата добавления: 2014-01-07