КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Построение уравнения парной регрессии
Внешнеторгового оборота фирм и величиной таможенных платежей в бюджет с помощью линейного коэффициента корреляции, проверка его значимости и возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения Оценка степени взаимной согласованности между суммой Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (); при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) - эмпирическое корреляционное отношение ()). Для расчета линейного коэффициента корреляции можно использовать формулу: , (50) где — среднее значение произведения факторного и результативного признаков; - средние значения факторного и результативного признаков; n — число единиц в совокупности; — средние квадратические отклонения соответственно признака - фактора и результативного признака. Оценка существенности линейного коэффициента корреляции при большом объеме выборки (свыше 500) проводится с использованием отношения коэффициента корреляции () к его средней квадратической ошибке (): , (51) где . (52) Если это отношение окажется больше критического значения t -критерия Стьюдента, определяемого по формуле СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,95;46) при числе степеней свободы к = п — 2 и с вероятностью (1 — ), то следует говорить о существенности коэффициента корреляции ( — уровень значимости 0,01 или 0,05). При недостаточно большом объеме выборки величину средней квадратической ошибки коэффициента корреляции определяют по формуле . (53) В этом случае . (54) Полученная величина сравнивается с критическим значением t -критерия Стьюдента (). В тех случаях, когда получен по данным малой выборки и близок к единице ( > 0,8), для построения доверительного интервала коэффициент корреляции преобразуют в величину , имеющую приблизительно нормальное распределение и рассчитываемую по формуле
(55) Данное выражение имеет название «z – преобразование Фишера». Интервальная оценка для z определяется из выражения (56) где - табулированые значения для стандартного нормального распределения, зависимые от . На основе обратного преобразования Фишера определяется интервальная оценка линейного коэффициента корреляции. Приведем реализацию изложенного алгоритма. · по формуле ФИШЕР() – вычисляется значение ; · по формулам 2,196-НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=1,904 и 2,196+НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=2,489 рассчитываются интервальные оценки z; · по формулам ФИШЕРОБР(1,904)=0,957 и ФИШЕРОБР(2,489)=0,986 находим обратные преобразования Фишера. Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от 0,957 до 0,986. Средняя квадратическая ошибка Z'-распределения зависит только от объема выборки и определяется по формуле: . (57) Если соотношение Z' к средней квадратической ошибке (Z': =14,42) окажется больше критического значения критерия Стьюдента при определенном уровне значимости, то можно говорить о наличии связи между признаками в генеральной совокупности.
Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность (); если она менее 0,1, то считается возможным применение линейной функции. В рассматриваемом примере (0,898-0,887)=0,012<0,1. Значение определено по сгруппированным данным. Для решения этой же задачи можно использовать величину , определяемую по формуле , (58) где m — число групп, на которое разделен диапазон значений факторного признака. Если окажется меньше критического значения F - критерия, то нулевая гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. Значение F -критерия определяется по таблице в зависимости от уровня значимости = 0,05 (вероятность Р = 0,95) и числа степеней свободы знаменателя () и числителя () (см. функцию F.расп. EXCEL).
При линейной связи параметры ( и ) уравнения парной регрессии: (59) находятся с помощью метода наименьших квадратов. Суть метода заключается в минимизации суммы квадратов отклонений теоритических значений результативного признака () от его фактических значений (): (60) Условие (7.26) выполняется при равенстве нулю частных производных по параметрам и : (61) Сократим каждое уравнение системы (7.27) на (-2), раскроем скобки и получим следующую систему нормальных уравнений: (62) Поделим каждое уравнение системы (7.28) на объём статистической совокупности (n), тогда упомянутую систему можно представить в более наглядном виде: (63) Из первого уравнения системы (63) следует, что: (64) Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим: . (65) Коэффициент корреляции определяется по формуле: (66) Учитывая (65) и (66) получим (67) или . (68) Зная значения r, и можно вычислить по выражениям (68) и (64) параметры и линейного уравнения регрессии. Параметр , нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторного признака на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляют значение среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициент: (69) (70) Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака x на один процент. Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину своего среднего квадратического отклонения.
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 582; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |