КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Двоичная система счисленияIV 4 VI 6 M 1000 D 500 C 100 L 50 X 10 V 5 I 1 Системы счисления Система счисления – совокупность приемов и правил однозначного обозначения чисел с помощью особых символов: 6, 1102, XI. Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью. Исторически первой системой счисления является односимвольная – использовалась только одна цифра: • •• ••• Известны два типа систем счисления: · непозиционная · позиционная В непозиционной системе счисления значение каждой цифры в изображении числа не зависит от ее положения (позиции) в нем. Примером такой системы счисления является римская система счисления, использующая следующие цифры: Римская система счисления является аддитивной – число в ней получается как результат сложения и вычитания базовых цифр: В этих числах используются две цифры – I и V. Независимо от того, где они стоят в числах, они обозначают цифры 1 и 5, только в первом случае они складываются, а во втором – вычитаются. Недостатки непозиционных систем счисления: · большое количество цифр для изображения числа: MCMXCIII – 1993, · сложность выполнения арифметических операций. В позиционных системах счисления значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее позиции в нем: 354 = 3×100 + 5×10 + 4×1 В этой записи 3, 5 и 4 являются цифрами десятичной системы счисления, а 100, 10 и 1 – их веса в числе. Количество цифр, используемых в конкретной системе счисления для изображения числа, называется основанием системы счисления. В десятичной системе счисления, известной нам с детства, используется десять цифр, поэтому ее основание S=10: 354 = 3×102 + 5×101 + 4×100 Вес цифры в числе можно представить как основание системы счисления в степени, равной номеру разряда числа: 100 вес разряда единиц – номер разряда единиц всегда равен нулю! 101 вес разряда десятков, 102 вес разряда сотен, и так далее. Нумерация разрядов в целых числах идет справа налево, начиная с нуля. Самый правый разряд называется младшим разрядом числа, а самый левый – старшим. Представим веса разрядов в виде последовательности чисел, начиная с разряда единиц: 1, 10, 100, 1000, 10000,… Такая последовательность чисел называется базисом системы счисления. В традиционных системах счисления базис образуют члены геометрической прогрессии. В нетрадиционных системах счисления базис может быть другим: фибоначчиева: алфавит – цифры 0, 1 базис – последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… факториальная: базис – последовательность факториалов натуральных чисел: 1!, 2!,3!,…
В ней для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Таким образом, алфавит двоичной системы счисления – 0, 1 основание двоичной системы счисления S = 2 базис двоичной системы счисления образуют веса разрядов двоичных чисел – 20, 21, 22, 23, 24, … или 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,… Представим любое двоичное число через его цифры и веса разрядов: 10112 = 1×20 + 1×21 + 0×22 + 1×23 = 1 + 2 + 0 + 8 = 1110 Этим же способом любое двоичное число переводится в десятичную систему счисления. Обратный перевод – из десятичной в двоичную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание двоичной системы счисления 2 и считыванием остатков от деления справа налево: 11/2 = 5, остаток 1 5/2 =2, остаток 1 2/2 =1, остаток 0 1/2 = 0, остаток 1, получаем 10112.
Восьмеричная система счисления Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Основание S = 8 Базис – степени числа 8: 80, 81, 82, 83, … или 1, 8, 64, 512, … Представим любое восьмеричное число через его цифры и веса разрядов: 35728 = 2×80 + 7×81 + 5×82 + 3×83 = 2×1 + 7×8 + 5×64 + 3×512 = 191410 Этим же способом любое восьмеричное число переводится в десятичную систему счисления. Обратный перевод – из десятичной в восьмеричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание восьмеричной системы счисления 8 и считыванием остатков от деления справа налево: 1914/8 = 239 остаток 2 239/8 = 29 остаток 7 29/8 = 3 остаток 5 3/8 = 0 остаток 3, получаем 35728.
Особый случай перевода – двоично-восьмеричный Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо: 1. разбить двоичное число справа налево по три цифры (недостающие слева дополнить нулями): 100110001012 = 010 011 000 1012 2. каждую тройку цифр представить числом в восьмеричной системе счисления: 010 011 000 1012 = 23058
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |