ЛЕКЦИЯ № 1. В наш атомный век, век автоматики, электроники и космоса, основой технического прогресса является машина

Введение

В наш атомный век, век автоматики, электроники и космоса, основой технического прогресса является машина. Машина должна быть прочной, надежной в работе, высокопроизводительной, но вместе с тем и легкой, с минимальными материалоёмкостью и энергозатратами, не должна загрязнять окружающую среду, должна соответствовать требованиям технической эстетики и эргономики. Чтобы успешно решать эти задачи, нужны знания основ целого ряда наук, в том числе теории механизмов и машин.

Задачами современной теории механизмов и машин являются

- создание робототехнических систем, связывающих отдельные технологические операции в единую цепь полностью автоматизированного производства;

- изучение совместной работы машин и управляющих ЭВМ, разработка необходимых алгоритмов и программ для функционирования автоматизированного производства;

- создание методов структурного, кинематического, динамического анализа и синтеза различных схем механизмов роботов, манипуляторов, шагающих и других машин и систем.

1. Строение механизмов

Механизм – это система твердых тел (жидкости и газы звеньями не считаются), предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения остальных тел.

Формирование механизма, т.е. соединение отдельных его частей в единую систему, сопровождается наложением связей. Правильное их распределение в строении механизма в большой степени предопределяет его надежную эксплуатацию. Поэтому при проектировании нужно из множества разнообразных механизмов выбрать самый подходящий и правильно подобрать его основные структурные элементы. А для этого прежде всего надо знать основные виды современных механизмов, их структурные характеристики, закономерности их строения.

1.1. Основные понятия и определения

Звенья механизма – твердые тела, состоящие из одной либо нескольких неподвижно соединенных деталей.

Звенья различают: а) по конструктивным признакам: коленчатый вал, поршень, зубчатое колесо, кулачок и т.д.; б) по характеру их движения: кривошип – звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси; коромысло совершает неполный оборот; ползун – звено, совершающее поступательное прямолинейное движение; шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение и т.д.

Неподвижное звено механизма называют стойкой. Звено, движение которого задано, называют входным, начальным или ведущим. Звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм, называют выходным звеном.

Механизмы могут быть как плоскими, так и пространственными. В плоских механизмах все его подвижные точки движутся в параллельных плоскостях. В пространственных механизмах подвижные точки их звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

Кинематическая пара (сокращенно - пара) это подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. Поверхность, линия или точка одного звена, находящиеся в соприкосновении с другим звеном, называется элементом кинематической пары. Чтобы элементы пары находились в постоянном соприкосновении, пара должна быть замкнута или геометрическим способом – за счет конструктивной формы звеньев, или силовым способом – силой тяжести, пружины, силой давления жидкости, газа и т.д. Поскольку через кинематическую пару передаются усилия от одного звена к другому, она во многом определяет работоспособность и надежность машины.

Кинематической цепью называют систему звеньев, связанных кинематическими парами. Различают замкнутые цепи, в которых каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары, и незамкнутые цепи, в которых есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

1.2. Классификация кинематических пар

Кинематические пары различают по характеру соприкосновения звеньев: пару называют низшей, если элементы звеньев соприкасаются только по поверхности, и высшей, если касание элементов звеньев происходит по линиям или в точках. При этом линейный или точечный контакт понимается как первоначальный - при соприкосновении звеньев без усилия, а под нагрузкой звенья, образующие высшую пару, будут соприкасаться по некоторой фактической поверхности, называемой пятном контакта.

Кинематические пары классифицируют также по числу Н степеней свободы в относительном движении звеньев (подвижностей пары) и по числу S условий связи (ограничений), накладываемых парой на движение одного звена относительно другого.

Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы (три поступательных движения вдоль каждой из осей координат x, y, z и три вращательных движения вокруг каждой из трех осей). Поэтому величины H и S связаны соотношением: , где или 5. При пары не существует, а есть два тела, движущихся независимо друг от друга. При кинематическая пара становится жестким соединением двух звеньев, т.е. одним звеном. По величине определяют класс кинематической пары. На рис. 1.1 представлены кинематические пары различных классов.

1п

Одноподвижные кинематические пары V класса (Н=1, S=5) могут быть двух видов: одноподвижная вращательная пара (условное обозначение ,
рис. 1.1, а) допускает лишь одно относительное вращательное движение звеньев вокруг оси (показано стрелкой); звенья 1 и 2 соприкасаются по цилиндрической поверхности; следовательно, это низшая пара, замкнута геометрически. Роль такой кинематической пары выполняет более сложная конструкция - шарикоподшипник.

Одноподвижная поступательная кинематическая пара V класса (условное обозначение , рис. 1.1, б) с геометрическим замыканием, низшая, допускает лишь одно прямолинейное поступательное относительное движение звеньев.

Двухподвижная цилиндрическая кинематическая пара IV класса (, , условное обозначение , рис. 1.1, в) с геометрическим замыканием, низшая, допускает независимые относительные движения звеньев – вращательное вокруг оси и поступательное вдоль оси кинематической пары.

Трехподвижная сферическая кинематическая пара III класса (, , условное обозначение , рис. 1.1, г) с геометрическим замыканием, низшая, допускает три независимых относительных вращения звеньев вокруг осей x, y, z.

Четырехподвижная линейная кинематическая пара II класса (, ) и пятиподвижная точечная кинематическая пара I класса (, ) и их условные обозначения ( и , даны на рис. 1.1, д,е). Возможные независимые относительные движения звеньев (вращательные и поступательные) показаны стрелками. Это высшие пары, поскольку контакт элементов звеньев линейный (шар в цилиндре) и точечный (шар на плоскости). Пара – с геометрическим замыканием, а пара требует силового замыкания.

Преимуществом низших кинематических пар по сравнению с высшими является возможность передачи больших сил, поскольку контактная поверхность соприкасающихся звеньев низшей пары может быть весьма значительной. Применение высших пар позволяет уменьшить трение в машинах (пример – шариковый или роликовый подшипник), а также получить самые различные законы движения выходного звена механизма путем придания определенной формы звеньям, образующим высшую пару.

1.3. Примеры механизмов

На рис. 1.2, а показана структурная (принципиальная) схема кривошипно-ползунного механизма. Он является основным механизмом в поршневых машинах (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы), в ковочных машинах и прессах и т.д. На структурных схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев – буквами; например, – вращательная пара звеньев 1, 4, –точка (центр масс) звена 2. Звено 1 – кривошип, является входным или ведущим звеном, на это указывает стрелка с обозначением скорости . Звено 2 – шатун, звено 3 – ползун, звено 4 – стойка. Неподвижность звена показывают на схемах штриховкой. , и – вращательные кинематические пары V класса, – поступательная пара V класса, образованная звеньями 3 и 4.

На рис. 1.2, б представлен шарнирный четырехзвенный механизм, который служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое и может быть в зависимости от размеров звеньев кривошипно-коромысловым, двухкривошипным и двухкоромысловым. Применяется в прессах, ковочных машинах, качающихся конвейерах, прокатных станах, муфтах сцепления, приборах и т.д. Звено 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромысло, 4 – стойка.

На рис. 1.2, в показан один из видов кулисного механизма, который служит для преобразования одного вида вращательного движения (звена 1) в другое (звена 3). Применяется в строгальных, долбежных станках, поршневых насосах и компрессорах, приборах и т.д. Кулисой называют звено с пазом, по которому перемещается ползун (кулисный камень) 2. Кулиса 3 может быть качающейся, вращающейся, движущейся поступательно.

Разновидностью кулисного механизма является механизм с гидроцилиндром, называемый гидрорычажным механизмом (рис. 1.2, г), в котором кулису с камнем заменяет гидроцилиндр 1 с поршнем 2, являющимся входным звеном. Такие механизмы используются часто в стойках шасси самолетов. Все механизмы на рис. 1.2 являются плоскими с низшими парами.

Среди механизмов (плоских и пространственных) с высшими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, храповые и мальтийские механизмы.

На рис. 1.3, а представлен простейший зубчатый механизм, в котором звено 1 – шестерня и звено 2 – колесо образуют внешнее зацепление (высшую пару). В кулачковых механизмах (рис. 1.3, б) высшая пара образована звеньями, называемыми – кулачок и ролик (звенья 1 и 3). Замыкание высшей пары может быть силовое (например, пружиной 5, как на рис. 1.3, б) или геометрическое, когда ролик 3 толкателя 2 перемещается в пазу кулачка. Форма входного звена – кулачка определяет закон движения выходного звена – толкателя; ролик применяют с целью уменьшить трение в механизме путем замены трения скольжения в высшей паре на трение качения.

1.4. Структурные формулы механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (степеней подвижности) механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Геометрические параметры, определяющие положение входных звеньев, а следовательно, и всех звеньев механизма относительно стойки, называются обобщенными координатами. На рис. 1.2, а показана одна обобщенная координата механизма в виде угловой координаты звена 1; производная – угловая скорость звена 1.

Число входных звеньев обычно равно числу степеней свободы механизма , т.е. числу его обобщенных координат, но возможно и не совпадение их.

Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее применимой является формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть механизм имеет m звеньев, включая стойку, из них число подвижных звеньев . Все звеньев в пространстве обладают 6n степенями свободы, будучи свободными телами.

Однако, каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса – 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы 6n будет уменьшено на величину

где – подвижность кинематической пары, – число пар, подвижность которых равна . В общее число наложенных связей может войти некоторое число избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма определяется по следующей формуле Малышева

(1.1)

Если избыточных связей нет (), механизм – статически определимая система, при – статически неопределимая система.

В общем случае решение уравнения (1.1) – трудная задача, поскольку неизвестны и , имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данном курсе лекций. Однако, в частном случае, если , равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из формулы (1.1) можно найти число избыточных связей

(1.2)

и решить вопрос о статической определимости механизма; или же, зная, что механизм статически определимый, найти или проверить .

Если избыточные связи отсутствуют (), то сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися или оптимальными. Если избыточные связи есть, то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании звеньев.

Для плоских механизмов степень подвижности механизма определяется формулой Чебышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть в плоском механизме, имеющем подвижных звеньев, – число низших пар и – число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно . Однако, каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.

В число наложенных связей может войти некоторое число избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма определяется по следующей формуле Чебышева

(1.3)

Если известно, то можно найти число избыточных связей

(1.4)

Индекс ”п” напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме или точнее о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (1.1) … (1.4) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется механизмом? Какие механизмы являются плоскими и пространственными?

2. Что называется звеном?

3. Что называется кинематической парой?

4. Что называется кинематической цепью?

5. Как классифицируют звенья?

6. Какова классификация кинематических пар по характеру соприкосновения в ней звеньев?

7. Как определяется класс кинематической пары?

8. Что представляют собой кинематические пары различных классов?

9. Что называют обобщенными координатами?

10. Как определяется степень подвижности плоских механизмов?

11. Как определяется степень подвижности пространственных механизмов?

Дата добавления: 2014-01-15