КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Краткие теоретические сведения об аксонометрических проекциях
Аксонометрия
Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей. Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)
Рис.10.1
Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость. Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz) и спроецировать на плоскость П¢, то получим аксонометрические оси и на них отрезки l'x, l'y, l'z (рис.10.2)
Рис.10.2 lx, ly, lz - натуральные масштабы. l = lx = ly = lz l'x, l'y, l'z - аксонометрические масштабы. Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией. Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz. Kx = ; Ky = ; Kz= Виды аксонометрических изображений зависят: 1. От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П' - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).
2. От положения осей координат к аксонометрической плоскости. Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны. В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П') во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s П'). Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П', то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины. Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.
Рис.10.3
Положение точки определяют три координаты – ХА, YА, ZA, полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОАХ - АХА1 – А1 А (рис.10.3). A' - главная аксонометрическая проекция точки А; А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки). Коэффициентами искажения по осям Х', Y' и Z' будут:
kx = ; ky = ; ky =
В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы. Их связывает формула k2x + k2 y + k2 z = 2 (I) В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой kx + ky + kz = 2+ctg a (III) т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке. Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. (Следовательно, аксонометрическая система (О' X' Y' Z') в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).
Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий. Их разделяют на три группы: 1. Все три показателя искажения равны (kx = ky = kz). Этот вид аксонометрии называют изометрией. 3k2=2; k= » 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения. 2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией. kx = kz; ky = 1/2kx2; kx2 +kz2 + ky2/4 = 2; k = » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - kx=1; ky=0,5; kz=1. 3. 3. Все три показателя различны (kx ¹ ky ¹ kz). Этот вид аксонометрии называют триметрией. На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |