Метод вузлових напруг

Коли електричне коло складається з великої кількості контурів при невеликій кількості вузлів, її розрахунок і аналіз доцільно здійснювати методом вузлових напруг (інша назва – метод вузлових потенціалів).

Якщо кількість вузлів в схемі n, то кількість рівнянь, необхідних для розрахунку такого кола дорівнює (п – 1). Невідомими величинами в цих рівняннях є так звані вузлові напруги. У відповідності з цим методом потенціал в одному з вузлів схеми приймають рівним нулю. В інших вузлах схеми встановлюються потенціали, які відносно вузла з нульовим потенціалом будуть утворювати відповідно вузлові напруги U ₁, U ₂,..., U _n–1.

Струм в кожній вітці схеми визначається напругами, прикладеними до вузлів вітки (вузловими напругами), ЕРС, якщо вітка їх містить і опором вітки.

Використовуючи вирази для струмів через вузлові напруги, ЕРС та опри, складають рівняння за першим законом Кірхгофа для кожного вузла схеми за виключенням вузла з нульовою напругою. Сукупність таких рівнянь утворює систему рівнянь відносно невідомих вузлових напруг.

При складанні рівняння для будь-якого і -го вузла можна скористатись вже готовою універсальною формулою:

за якою:

добуток вузлової напруги в і –тому вузлі на суму провідностей віток між і –тим і кожним з сусідніх з і –тим вузлами,

мінус сума добутків вузлових напруг в кожному сусідньому з і –тим вузлі на провідність вітки між цим вузлом і і –тим,

дорівнює сумі добутків ЕРС у вітці між і– тим і кожним сусіднім з і –тим вузлі (якщо вона є у цій вітці) на провідність цієї вітки.

Складові Е _ij беруться із знаком “+”, якщо ЕРС направлена до і –го вузла і із знаком “–”, якщо вона направлена від і –го вузла.

Розв’язавши систему відносно U _і, можна визначити струми у вітках.

Дата добавления: 2015-06-28