Полярная система координат

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Прямой.

Уравнения прямой. Канонические уравнения

Векторное уравнение прямой. Параметрические

Пусть прямая L задана точкой ( и направляющим вектором .

M₁ s ; , поэтому

, где t – скалярный параметр

o y , , из рисунка видим

x → векторное уравнение

; ; t , в координатах векторное уравнение запишется так:

→ параметрические уравнения прямой.

Вектор = { x - в координатах → канонические уравнения прямой

Пример. Привести уравнение прямой к каноническому виду

Решение

; , =

. M₁ = = 3 . Чтобы найти точку на прямой, в общем уравнении положим z=0, , решив эту систему, получим и запишем каноническое уравнение . Ответ. .

;

М₂ ; ; ║ в координатах

y → уравнение

x прямой,проходящей через 2-е точки

Пример1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

Решение. Уравнение прямой будем искать в каноническом виде:

. Направляющий вектор можно принять, как векторное произве-

дение нормальных векторов плоскостей, задающих прямую, то есть = 23 + 13 - 17 Подставим в уравнение. Ответ.

Пример 2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямым L₁: и L₂:

L₁ L₂

Решение. Запишем канонические уравнения прямой . Направляющий вектор прямой одновременно перпендикулярен и направляющему вектору и , поэтому = =- 2 . Ответ.

Лекция 12. Взаимное расположение прямой и плоскости в

Дата добавления: 2017-02-01