КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Распределения
Показатели безотказности для усеченного нормального
Функция плотности распределения вероятностей классического нормального распределения записывается в виде:
(3.6.)
где: mt - математическое ожидание классического распределения; s t - среднеквадратическое отклонение.
Условие нормирования этой функции:
(3.7)
Для случая t = mt :
Для случая :
Рис. 4.3. Графики функций классического нормального распределения при условии: mt 1< mt 2< mt 3 и s t 3<s t 2<s t 1. Поскольку случайная величина - наработка до отказа Т - теоретически изменяется в пределах от нуля до бесконечности, необходимо часть кривой распределения f (t), определяемой формулой (4.6.) для t< 0 отсечь (т. е. устранить из рассмотрения). В этом случае имеет место усеченное нормальное распределение. Чтобы сохранить условие нормирования, а именно - площадь под кривой усеченного нормального распределения должна быть равна единице, вводится коэффициент усечения C 0. Для нахождения коэффициента усечения С 0 запишем условие нормирования: (3.8)
А коэффициент усечения равен:
(3.9)
После ряда преобразований С 0 равен: , (3.10.)
где: Ф - нормированная функция Лапласа; F - интеграл Лапласа. Таблица 3.3.
Функция распределения наработки до отказа для усеченного нормального распределения:
(3.11.)
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа с учетом (3.11.) и после преобразований запишем:
(3.12.)
при t = mt и при
, т.к. Ф (0)=0 и С 0@1,0 Для усеченного нормального распределения на практике имеет место T 0» mt, если равенство P (t) и q (t), как и для равномерного распределения, наступает при наработке, равной средней наработке до отказа t=T 0.
Таблица. 3.4.
Данные таблицы показывают, что наибольшее число отказов происходит в интервале наработки от (T 0-0,5s t) до (T 0+0,5s t), т. е. при =1 наибольшее число отказов происходит в широком интервале наработки: от 0.9 Т 0 до 1.5 Т 0. В случае наибольшее число отказов происходит в значительно узком интервале наработки: от 0,9 T 0 до 1,1 T 0. Такой результат более предпочтителен, так как в более узком интервале наработки отказы становятся более вероятны, значит, легче организовать и обеспечить обслуживание и восстановление отказавших объектов.
Рис.3.4 Графики P (t) для усеченного нормального распределения. Интенсивность отказов усеченного нормального распределения найдем по формуле: (3.13.)
С ростом наработки поведение кривой l(t) определяется как ходом функции усеченного нормального распределения, так и ходом функции надежности P (t).
Рис.3.5 Графики функций и l(t) для одного значения отношения при . При t=T o и P (t=T o)=0,5, l(t=T 0) равно удвоенному значению "высоты" функции и t>T o интенсивность отказов увеличивается. Средняя наработка до отказа определим по формуле:
(3.14.)
Проведя преобразование T 0 формулы (3.14), получаем:
где (3.15.) Таблица 3.5.
Из Табл.3.5. видно, что превышение Т о над mt существенно при , а при можно считать . Усеченное нормальное распределение имеет среднеквадратические отклонения , отличное от классического нормального распределения. Для определения найдем дисперсию наработки до отказа, используя формулу (3.5): (3.16.) Подставив в формулу (3.16) выражение (3.15) и проведя преобразование, получаем:
При , а При , а Следовательно, при
Особенности усеченного нормального распределения следующие: 1. Для в пределах 3…10 число отказов для объектов, находящихся под наблюдением в интервале наработки [0…(0,7….0,9) Т 0] увеличивается мало, достигая величины порядка n (t)» (0,07….0,1) N; 2. Основное число объектов отказывает в интервале наработки (0,8…1,2) Т о при ; 3. При t = T 0 P (T 0)=0,5, как в случае равномерного распределения - примерно половина объектов переходит в неработоспособное состояние; 4. При функция надежности приближается к идеалу- релейной функции: Р (t) резко падает от Р (t 1)»1,0 до Р (t 2)»0, т. е. все объекты отказывают в узком интервале наработки (t 1…. t 2).
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 471; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |