Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой
В основе арифметических операций над числами с плавающей запятой лежат принципы, на которых базируются операции над числами с фиксированной запятой. При этом есть и некоторые особенности.
Будем условно считать, что порядки заданы в обратном коде, а мантиссы – в прямом.
Умножение:
X = 2mx * sign X.x1x2...xnY = 2my * sign Y.y1y2...ynZ = X*Y = 2mx+my * sign Z.z1z2...zn Порядок выполнения операции следующий:
1. Знак произведения находится так же, как и при умножении чисел с фиксированной запятой:
Порядок произведения находится алгебраическим суммированием порядков множимого и множителя.
3. Мантисса находится по правилам умножения чисел с фиксированной запятой.
При этом возможны следующие случаи:
o Мантисса произведения – ненормализованное число, так как
o ½ |Mx| < 1,o ½ |My| < 1, то o ¼ |Mx*My| < 1, при ¼ |Mx*My| < ½ o имеем ненормализованное число. Поэтому необходима нормализация влево максимум только на один разряд.
С этой целью нужно сдвинуть мантиссу влево на один разряд. Это соответствует умножению числа на 21. Для того чтобы число не увеличилось в два раза, нужно из порядка вычесть единицу.
o При умножении двух чисел в силу ограниченности разрядной сетки можно получить число, которое не может быть в ней представлено. Это соответствует получению машинной бесконечности.
В данном случае вырабатывается специальный признак, по которому дальнейшие вычисления прекращаются.
o При умножении двух чисел можно получить минимальное число, которое также не может быть представлено в разрядной сетке. Это соответствует случаю, когда получаемое число должно быть интерпретировано как нуль.
Деление
В основном аналогично умножению:
X = 2mx * sign X.x1x2...xnY = 2my * sign Y.y1y2...ynZ = X/Y = 2mx–my * sign Z.z1z2...zn Порядок выполнения операции следующий:
Находится по известным правилам знак частного.
Порядок частного находится как разность порядков делимого и делителя.
3. Цифры частного находятся так:
вначале находится целая часть мантиссы, то есть |Mx| - |My| = 0
Если 0 0, то z0 = 1, если 0 < 0, то z0 = 0.
Дробная часть мантиссы находится так же, как при операциях над числами с фиксированной запятой. Такой порядок действий вытекает из того, что:
½ |Mx| < 1,½ |My| < 1,2-1 < |Mx / My| < 2 То есть, возможно получение ненормализованной мантиссы. Для нормализации мантиссу необходимо сдвинуть вправо на один разряд и, чтобы не уменьшать при этом результат в два раза, нужно прибавить к порядку одну единицу.
При делении, так же, как и при умножении, возможно получение кода машинного нуля и кода бесконечности.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление